Lyapunov控制策略：MMC-SAPF在非理想电网的高效补偿
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更新于2024-08-29
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"本文主要探讨了在非理想电力系统环境下，使用模块化多电平变流器（MMC）作为并联型有源滤波器（SAPF）的控制策略。作者提出了一种基于Lyapunov函数的正负序分离控制方法，该方法能够根据SAPF的容量灵活选择补偿信号。文章详细介绍了控制策略的实施步骤，包括建立MMC-SAPF的Lyapunov函数控制器模型，选择最佳控制增益，并结合准比例谐振环流控制和电容电压控制器提升系统性能。通过MATLAB/Simulink仿真和实际硬件实验，证明了所提出的Lyapunov函数控制策略在理想和非理想条件下的有效性与优越性，该策略具备快速补偿电流谐波、参数调节简便、鲁棒性强和高控制精度等优点。"
这篇论文关注的是电力系统中电能质量的提升，特别是针对非理想运行状态下的问题。MMC-SAPF作为一种高效的电能质量改善装置，其控制策略的优化是关键。文章提出的新方法基于Lyapunov函数，这是一种稳定性理论中的工具，用于设计保证系统稳定性的控制器。通过正负序分离，可以更精确地控制补偿信号，适应不同容量的SAPF。
控制策略的实现包括了以下步骤：首先，利用MMC-SAPF的数学模型构建Lyapunov函数控制器，确定最优控制增益，以确保系统的稳定性。接着，引入准比例谐振环流控制和电容电压控制器，这些控制器能在电网非理想情况下增强系统性能，比如应对谐波和电压波动。最后，通过MATLAB/Simulink仿真和实际硬件实验，验证了控制策略在理想和实际工况下的表现，证明了其高效性和实用性。
文章指出，传统的无源滤波器在谐波抑制方面存在局限，而APF，尤其是采用多电平技术的MMC-SAPF，由于其灵活性和高精度补偿能力，成为解决电能质量问题的理想选择。尽管多电平技术提高了补偿效果，但也带来了新的挑战，如控制复杂性。本文提出的Lyapunov函数控制策略则有效解决了这些问题，展现了良好的补偿效果和系统性能。
总结来说，这篇研究论文提出了一个创新的、基于Lyapunov函数的非理想条件下MMC-SAPF控制策略，它具有良好的适应性和控制效率，对于提升电力系统的电能质量和稳定性具有重要的实践意义。
电 力 自 动 化 设 备
第 40 卷
值的 d、q 轴分量，Δd、Δq 分别为开关函数波动量的
d、q 轴分量。
若 MMC-SAPF 补偿的谐波电流能精准地跟踪负
荷电流的谐波量，即可达到补偿目的，因此，控制器
的参考值即是负荷谐波。在系统稳定于参考值时，
MMC-SAPF 的正序系统下的电磁暂态方程为：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
L
di
+*
fd
dt
+ R
0
i
+*
fd
- ωLi
+*
fq
+
S
+*
d
n
u
∗
dc
= u
+
sd
L
di
+*
fq
dt
+ R
0
i
+*
fq
+ ωLi
+*
fd
+
S
+*
q
n
u
∗
dc
= u
+
sq
3C
n
du
∗
dc
dt
=
3
2
( )
S
+*
d
n
i
+*
fd
+
S
+*
q
n
i
+*
fq
- i
dc
（12）
根据式（12）可得：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
S
+*
d
=
n
u
+*
dc
( )
u
sd
- R
0
i
+*
fd
+ ωLi
+*
fq
- L
di
+*
fd
dt
S
+*
q
=
n
u
+*
dc
( )
u
sq
- R
0
i
+*
fq
- ωLi
+*
fd
- L
di
+*
fq
dt
（13）
设系统的状态变量为：
{
x
1
= i
+
fd
- i
+*
fd
x
2
= i
+
fq
- i
+*
fq
x
3
= u
dc
- u
*
dc
（14）
设直流侧阻抗为 X
dc
，则 i
dc
=u
dc
/X
dc
，根据式（11），
可得正序系统下 MMC-SAPF 的 Lyapunov 函数模型：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
Lx
1
=-R
0
x
1
+ωLx
2
-x
2
S
+*
d
-( x
3
+u
*
dc
)Δd
Lx
2
=-R
0
x
2
-ωLx
1
-x
3
S
+*
q
-( x
3
+u
*
dc
)Δq
Cx
3
=
x
1
S
+*
d
+Δd
( )
x
1
+i
+*
fd
+x
2
S
+*
q
+Δq
( )
x
2
+i
+*
fq
2
-
n
2
x
3
X
dc
（15）
定义 V（x）为系统的 Lyapunov 函数，该函数的选
择取决于系统的运行状态。在 Lyapunov 函数控制定
理下，全局渐进稳定的条件为：①函数在0时刻值为0，
即 V（0）=0；②对于任意 x
ξ
≠ 0（ξ=1，2，3），V（x）> 0；
③对任意 x
ξ
≠ 0，V
( )
x < 0；④当
x
→ ∞ 时，V（x）→ ∞。
假设 MMC-SAPF 的正序 Lyapunov 函数为：
V
(
x
)
= Lx
2
1
/2 + Lx
2
2
/2 + Cx
2
3
/n
（16）
将式（16）对 t 进行求导可得：
V
(
x
)
= x
1
Lx
1
+ x
2
Lx
2
+ 2x
3
Cx
3
/n （17）
将式（15）代入式（17），可得：
V
( )
x =
( )
i
+*
fd
x
3
- x
1
u
∗
dc
Δd
n
+
( )
i
+*
fq
x
3
- x
3
u
∗
dc
Δq
n
-
R
0
( )
x
2
1
+ x
2
2
- 2x
2
3
/ (3X
dc
)
（18）
假设：
{
Δd/n = α
( )
i
+*
fd
x
3
- u
∗
dc
x
1
Δq/n = β
( )
i
+*
fq
x
3
- u
∗
dc
x
2
（19）
其中，α、β 为Lyapunov函数的控制增益。则可得基于
Lyapunov 函数的正序系统的开关函数为：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
S
+
d
= S
+*
d
+ Δd =
n
u
+*
dc
( )
u
sd
- R
0
i
+*
fd
+ ωLi
+*
fq
- L
di
+*
fd
dt
+
αn
( )
i
+*
fd
x
3
- u
∗
dc
x
1
S
+
q
= S
+*
q
+ Δq =
n
u
+*
dc
( )
u
sq
- R
0
i
+*
fq
- ωLi
+*
fd
- L
di
+*
fq
dt
+
βn
( )
i
+*
fq
x
3
- u
∗
dc
x
2
（20）
现证明其满足全局渐进稳定条件：对于条件①，
令 x
ξ
= 0，代入 V（x），可得 V（0）= 0；对于条件②，由于
x
ξ
均为平方项，因此对于任意 x
ξ
≠ 0，满足 V（x）>0；对
于条件③，对于任意 x
ξ
≠0，由式（19）可知，将 Δd/n 和
Δq/n 等效替换，平方项均大于 0，取负号之后小于 0，
即
V
( )
x
< 0；对于条件 ④，当
x
→ ∞ 时 ，
||
x
1
、
||
x
2
、
||
x
3
→ ∞，V（x）→ ∞。
由上述分析可知，本文所提出的 Lyapunov 函数
符合全局渐近稳定条件。Lyapunov 函数控制器中只
有控制增益是待定的，其他量都是确定的，只要选
取合适的控制增益即可获得很好的控制效果，相较
于比例积分微分（PID）控制策略，该方法减少了多个
控制参数的选取和调谐步骤，减少了仿真和实验的
工作量，提高了控制精度。
1.3 Lyapunov 函数的控制增益
实际运行系统的各参数会发生微小变化，使得
系统的期望值与设定的期望值不完全相同，尤其当
系统处于非理想运行状态时，该现象不容忽视。因
此，必须找到最优的控制增益，提高系统的鲁棒性，
才能保证系统参数变化或者系统处于非理想状态时
的稳定运行和精准补偿。
此部分分析时去掉变量中正序标记“+”。进而
对Lyapunov函数进行求导可得：
V
(
x
)
=
(
i
*
fd
x
3
- x
1
u
∗
dc
)
Δd
n
+
(
i
*
fq
x
3
- x
2
u
∗
dc
)
Δq
n
-
R
0
(
x
2
1
+ x
2
2
)
-
2
3
x
2
3
X
dc
= u
∗
dc
(
i
*
fd
u
*
dc
x
3
- x
1
)
Δd
n
+
u
∗
dc
(
i
*
fd
u
*
dc
x
3
- x
2
)
Δq
n
- R
0
(
x
2
1
+ x
2
2
)
-
2
3
x
2
3
X
dc
（21）
假设 t 时刻实际采用的期望值为 i
sd
、i
sq
、
u
dc
，则式
（19）可简化为：
ì
í
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
Δd
n
= α
( )
i
*
fd
x
3
- u
∗
dc
x
1
= αu
dc
( )
i
fd
u
dc
x
3
- x
1
α < 0
Δq
n
= β
( )
i
*
fq
x
3
- u
∗
dc
x
2
= βu
dc
( )
i
fq
u
dc
x
3
- x
2
β < 0
（22）
若
i
fd
/
u
dc
=
i
*
fd
/
u
*
dc
，
i
fq
/
u
dc
=
i
*
fq
/
u
*
dc
，则 V
•
(x)
负定，满
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