"王能超教授的《计算方法——算法设计及MATLAB实现》课程的课后代码，包含了插值方法、数值积分、常微分方程求解、方程求根、线性方程组的迭代与直接解法等多个章节的MATLAB实现。"
在计算方法中，插值是一种重要的数学技术，用于找到一个多项式函数，使其通过一组给定的数据点。本资源中的第一部分主要讲解了四种插值方法：
1. **Lagrange插值**：Lagrange插值公式通过构建一个多项式，使得该多项式在每个给定点上的值都与数据点的值相同。MATLAB文件`Lagrange_eval.m`实现了计算Lagrange插值多项式在特定点的值的功能。
2. **逐步插值（Neville插值）**：Neville插值是一种逐步构造插值多项式的方法，它基于已有的Lagrange插值多项式，通过迭代逐渐接近目标点的值。MATLAB文件`Neville_eval.m`提供了实现Neville插值的代码。
3. **分段三次Hermite插值**和**分段三次样条插值**：这两种方法主要用于处理非均匀数据，能够更好地控制插值多项式的连续性和光滑性，适合于曲线拟合和数据平滑。
接下来，第二章介绍了数值积分方法，如：
- **Simpson公式**：一种高精度的数值积分方法，通过近似函数为二次多项式来求积分。
- **变步长梯形法**：在梯形法则的基础上，动态调整步长以提高精度。
- **Romberg加速算法**：通过迭代和误差估计，提高梯形法则的效率和精度。
- **三点Gauss公式**：基于Gauss-Legendre节点的高精度积分方法。
第三章涉及常微分方程的数值解法，包括：
- **改进的Euler方法**：对基本的Euler方法进行改进，减少误差。
- **四阶Runge-Kutta方法**：一种广泛应用的高精度微分方程求解方法。
- **二阶Adams预报校正系统**以及**改进的四阶Adams预报校正系统**：Adams方法是基于时间步进的预测-校正策略。
第四章讲述了方程求根的方法：
- **二分法**：基于介值定理的简单但稳定的求根方法。
- **开方法**：用于寻找平方根的特定算法。
- **Newton下山法**：牛顿迭代法，通过迭代逼近函数零点。
- **快速弦截法**：一种快速的线性搜索方法。
第五章涉及线性方程组的迭代解法，如：
- **Jacobi迭代**、**Gauss-Seidel迭代**：两种迭代法，分别基于矩阵的对角元素和下三角元素更新解。
- **超松弛迭代**和**对称超松弛迭代**：这些是加速迭代收敛的松弛方法。
第六章介绍了线性方程组的直接解法：
- **追赶法**：通过消元过程直接求解线性方程组。
- **Cholesky分解**：适用于对称正定矩阵的高效分解方法。
- **矩阵分解方法**，如Gauss列主元消去法，用于将线性方程组转化为更易求解的形式。
这些MATLAB代码为学习和实践计算方法提供了宝贵的工具，帮助理解和应用各种数值计算技术。
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