可计算性与不可解性：M.戴维斯的数学探索

"该资源是一本关于可计算性与不可解性的数学和计算机科学教材，由M.戴维斯撰写，沈私等翻译，吴允曾校对。书中详细介绍了可计算性理论的基础内容以及在代数、数论和逻辑中的应用，并探讨了可计算性理论的专题。特别提到了希尔伯特第十问题的不可解性。该书适用于数学和计算机科学的研究生，也可作为本科生的教材或参考书。" 正文: 《可计算性与不可解性》是M.戴维斯的一部经典著作，它深入探讨了计算理论的核心概念，包括可计算性和不可解性。可计算性理论是计算机科学的基础之一，它研究哪些数学函数或问题可以通过算法来解决。在这个理论框架下，戴维斯详细阐述了如何定义和识别可计算的函数，以及那些超出计算能力的问题，即不可解性。 书中的第一章至第五章构成了可计算性理论的基础部分，涵盖了图灵机模型、λ演算、递归函数等关键概念，这些都是理解计算能力边界的基础。这些章节对于数学和计算机科学的学生来说，提供了理解计算理论的坚实基础，同时也为后续章节中更高级的主题铺平道路。 第六章至第八章，戴维斯将可计算性理论应用于代数、数论和逻辑领域，展示了这些理论如何在实际数学问题中发挥作用。这部分内容揭示了可计算性理论的广泛影响力，以及它如何帮助我们理解和限制数学探索的边界。 第九章至第十一章，作者深入讨论了可计算性理论的专题，可能包括更复杂的计算模型、计算复杂性理论以及特定的不可解问题。这部分内容更加高级，适合对计算理论有深厚兴趣的研究人员进一步探究。 值得一提的是，第三版（1982年）新增了附录二，专门讨论希尔伯特第十问题的不可解性。希尔伯特第十问题是一个著名的数学问题，询问是否存在一个算法可以决定任意多变量的整系数多项式方程组是否有整数解。戴维斯与其他学者的工作证明了这个问题的不可解性，这是计算理论中的一个里程碑。 译者团队由多位专家组成，他们各自负责书中的不同章节，确保了翻译的准确性和专业性。尽管译者谦虚地表示译文中可能存在不足，但这部作品无疑为中国读者提供了一个深入了解可计算性和不可解性理论的重要资源。 《可计算性与不可解性》不仅是一部学术著作，也是教育和研究的宝贵工具，它帮助读者理解计算的界限，推动了数学和计算机科学的发展。对于希望深化计算理论知识的学者和学生，这本书无疑是不可或缺的参考资料。