关系数据库基础：笛卡尔积与基数解析

"该资源是关于数据库原理的课件，主要讲解了关系数据库的相关知识，特别是笛卡尔积的概念以及基数的计算。" 在数据库理论中，笛卡尔积是一个基础概念，它涉及到集合论和关系数据库的设计。笛卡尔积是指从两个或多个集合中取出所有可能的有序对的集合。在数据库中，这个概念用于构建关系数据模型，尤其是在定义表的联接操作时。 1. 基础知识 - 域（Domain）：域是一个值的集合，所有这些值都有相同的数据类型。例如，整数、字符串、日期等都可以构成一个域。 2. 笛卡尔积（Cartesian Product） - 笛卡尔积是通过将两个集合的所有元素两两配对生成的新集合。对于两个集合D1和D2，它们的笛卡尔积D1×D2包含所有形如(d1, d2)的有序对，其中d1是D1中的元素，d2是D2中的元素。 3. 示例 - 例如，如果D1={1, 2}，D2={3, 4}，那么D1×D2={(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}，这是所有可能的有序对的集合。 4. 基数（Cardinal Number） - 基数是集合中元素的数量。在笛卡尔积中，如果每个集合Di的基数为mi，则笛卡尔积D1×D2×…×Dn的基数M等于所有基数的乘积，即M=m1 * m2 * ... * mn。 5. 在实际应用中的意义 - 在数据库中，当我们需要联接两个表时，如果不指定任何条件，就会得到这两个表的笛卡尔积，这通常不是我们想要的结果，因为通常我们希望找到两个表中特定字段匹配的行。 6. 关系数据结构 - 关系是笛卡尔积的一个实例，它由一个特定域的值组成的一系列有序元组（tuples）构成。关系数据库则是由多个这样的关系组成的集合，每个关系都有自己的模式，即属性（columns）和属性的域。 7. 其他相关概念 - 关系模式：描述了关系的结构，包括属性名、属性的数据类型以及可能的约束。 - 完整性：数据库中的完整性约束确保数据的准确性和一致性，如实体完整性、参照完整性和用户定义的完整性。 - 关系代数和关系演算：是数据库查询语言的基础，提供了一种形式化的描述查询的方法。 在上述例子中，如果D1={'张', '刘'}，D2={'计算机', '信息'}，D3={'李勇', '刘晨', '王敏'}，那么D1×D2×D3将生成所有导师-专业-研究生的组合，基数为2*2*3=12，即12个不同的元组。 理解笛卡尔积和基数的概念对于数据库设计和查询优化至关重要，因为它们直接影响到数据库的存储需求和查询效率。在实际数据库应用中，通常需要避免不必要的大笛卡尔积，以减少存储空间和提高查询速度。