栈数据结构与算法实现：数学表达式求值与迷宫求解

"张愈博的山东大学计算机科学与技术学院数据结构与算法实验报告，主要涉及栈这一数据结构的应用，包括实现栈类、计算数学表达式以及解决迷宫问题。实验使用DEVC++5.11开发环境，操作系统为Windows 10。" 在此次实验中，张愈博同学主要探讨了栈这一数据结构及其在实际问题中的应用。栈是一种具有“后进先出”（LIFO）特性的数据结构，常用的操作包括检查栈是否为空（empty）、获取栈的大小（size）、获取栈顶元素（top）、弹出栈顶元素（pop）以及向栈顶添加元素（push）。这些基本操作构成了栈的基础功能。 实验的第一个任务是创建一个栈类。栈类的实现通常会用到数组或链表作为底层数据结构，这里采用数组描述。栈类应包含上述提到的五个基本方法，确保其能够满足对栈的基本操作需求。 第二个任务是利用栈来计算数学表达式的值。这涉及到中缀表达式到后缀表达式的转换，以及基于后缀表达式进行计算的过程。中缀表达式是我们日常使用的运算符位于操作数之间的形式，如2+3*(4+5)-6/4，而计算机更易于处理后缀表达式，即运算符位于操作数之后的形式，如2 3 4 5 + * 6 4 / -。转换算法的核心在于维护一个运算符栈，遵循以下规则： 1. 遇到数字，直接输出作为后缀表达式的一部分。 2. 遇到左括号'('，将其压入栈。 3. 遇到右括号')'，从栈顶开始弹出运算符并输出，直到遇到左括号，将其弹出但不输出。 4. 遇到运算符，若栈为空或当前运算符优先级高于栈顶运算符，将当前运算符压入栈；否则，不断弹出栈顶优先级更高的运算符并输出，直至满足条件。 最后，实验还涉及到了使用栈解决迷宫问题。这个问题可以转化为深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）路径寻找问题。在迷宫中，0代表可通行，1代表障碍。程序需要从入口开始，利用栈存储每个访问过的点，当找到出口时输出路径，或在遍历完整个迷宫后确定无解。在实现中，可以使用一个二维数组来表示迷宫，并借助栈来记录已探索的路径。 通过这个实验，张愈博同学不仅掌握了栈结构的定义和基本操作，还了解了如何利用栈解决实际问题，如计算数学表达式和解决迷宫问题。这对于理解和应用数据结构与算法有着重要的实践意义。