武汉大学信号与系统历年考研试题及答案解析

"这是一份包含了2000年至2010年武汉大学信号与系统专业考研试题及答案的资料，对于准备考取武汉大学该专业研究生的学生来说具有很高的参考价值。" 这篇资料主要涉及了两个核心知识点：信号与系统的理论应用以及卷积运算在系统分析中的作用。 一、信号与系统基础 信号与系统是电子工程和通信领域的基础课程，它研究如何处理和分析各种信号，并理解系统的动态行为。在试题中，第一部分涉及到的是冲激响应的计算。冲激响应是线性时不变系统对单位冲激函数的响应，它是系统特性的重要体现。例如，题目中给出了一个系统的冲激响应表达式，通过卷积运算可以得到系统对任意输入信号的响应。冲激响应的计算是理解系统特性和设计滤波器的基础。 二、卷积运算 卷积运算是信号处理中的关键操作，用于求解线性时不变系统的输出。在描述中提到，当输入信号为特定形状时，可以通过卷积求得系统的零状态响应。卷积积分公式表示为： \[ y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau) d\tau \] 其中，\( y(t) \) 是输出信号，\( x(t) \) 是输入信号，\( h(t) \) 是系统的冲激响应。在第二部分的问题中，输入信号是一个特定的函数形式，通过卷积运算求解零状态响应，这要求考生熟练掌握卷积的计算方法，包括图形法和解析法。 三、奈奎斯特采样定理 另一个重要的概念是奈奎斯特采样定理，这是数字信号处理的基础。该定理指出，为了不失真地恢复一个连续时间信号，采样频率必须至少是信号最高频率成分的两倍。在第二道题的第二小问中，要求确定采样间隔 \( T \)，以便包含输入信号 \( f(t) \) 的全部信息。这需要根据信号的带宽 \( m \omega \) 应用奈奎斯特采样定理： \[ T \leq \frac{1}{2m\omega} \] 这里的 \( T \) 是采样周期，\( m \) 是信号频谱的系数，\( \omega \) 是最大频率。 总结来说，这份资料涵盖了信号与系统课程的核心概念，包括冲激响应、卷积运算以及奈奎斯特采样定理，这些都是信号处理和通信工程领域不可或缺的知识点。通过这些试题和答案，考生不仅可以检验自己的理解和掌握程度，还能加深对这些基本原理的实际应用的理解。