多层神经网络联合训练法：高效求解偏微分方程

本文主要探讨了多神经网络联合训练算法在求解偏微分方程中的应用。首先，作者李海滨和贺云基于多层前向型神经网络的强大非线性逼近能力，提出了利用神经网络来构建偏微分方程的通解模型。他们选择了一个三层前向型神经网络作为基本架构，其输入和输出关系被设计成能够模拟偏微分方程的数学表达。 在该方法中，作者不仅构建了相应的神经网络结构，还通过定义多个神经网络来适应不同的边界条件，这样就将偏微分方程的求解问题转化为了寻找一组网络参数的问题，这些参数需要通过训练来优化。他们选择神经网络系统的性能函数为各网络性能的加权总和，并结合Levenberg-Marquardt优化算法，这是一种高效的全局优化策略，用于联合训练多个神经网络。 通过这种方法，文章展示了如何有效地训练和联合使用多神经网络来求解3个典型偏微分方程，特别是在线性偏微分方程的数值求解上。相较于现有的求解方法，该算法展现出更高的精度和可靠性，这表明它在实际工程问题中具有显著的优势。 文章的关键点在于神经网络技术在求解偏微分方程中的创新应用，特别是在非线性问题上的处理能力。此外，文中还提到了神经网络计算在应用力学领域的重要性，以及理性神经网络可能带来的额外优势。整个研究不仅提供了新的求解工具，还为未来的数值方法发展提供了新的视角。 本文不仅深入解析了多神经网络联合训练算法的原理，而且展示了其在复杂偏微分方程求解中的实际应用效果，为数值计算和科学计算领域的研究者提供了有价值的参考和实践指导。