集值映射下的凹映射Nash均衡存在性定理

"这篇文章是李培中和付中全发表在《温州大学学报·自然科学版》2010年第2期的一篇论文，主要探讨了凹映射Nash均衡的存在定理。它扩展了传统的Nash均衡概念，引入了集值映射的视角，特别是在凹映射和紧值条件下的Nash均衡理论。该研究是博弈论领域的一个贡献，关注的是非合作博弈中的均衡点存在性问题。作者引用了前人的工作，如关于有限局中人和单值支付函数的均衡存在性研究，以及支付映射为集值映射的对策系统的Nash均衡。本文的目标是在特定的凹映射环境下，证明集值映射Nash均衡的存在性，并涉及了集值映射的上半连续性和下半连续性概念。" 在博弈论中，Nash均衡是一个关键概念，由John Nash在1950-1951年间提出，它是描述在一个非合作博弈中，当每个玩家选择最优策略，且无人有动力改变策略时的状态。这个理论已经广泛应用于经济学、社会学和计算机科学等多个领域。 本文的重点是集值映射的Nash均衡，这是一种更广泛的框架，其中玩家的支付不再是一个确定的数值，而是一个可能包含多个结果的集合。在这种情况下，寻找一个均衡点变得更加复杂，因为玩家可能面临多种可能的收益情况。文章通过引入凹映射的概念，提供了一种保证在特定条件下集值映射Nash均衡存在的方法。凹映射是指满足某种“下凸”性质的函数，它在分析和优化问题中经常出现，能确保某些平衡状态的存在。 文章的预备知识部分介绍了上半连续和下半连续的集值映射，这些是判断映射性质的重要工具。上半连续映射保证了当输入变化时，输出集合的变化是“上确界的”，而下半连续映射则确保了输出集合的缩小是“下确界”的。这些性质对于证明Nash均衡的存在性至关重要，因为它们保证了映射在连续变化时的稳定性。 这篇论文为理解非合作博弈中更复杂的均衡情况提供了理论基础，特别是当玩家的决策可能导致多种结果时，这有助于深化我们对博弈论中均衡点存在性的认识。