工程数学分析：实数系与序列

"Real Analysis for Engineers" 是一本针对工程师的数学分析教材，主要涵盖了实数分析的基础概念和应用。作者是Erhan Çinlar和Robert J. Vanderbei，出版日期为2000年2月2日。 在"Mathematical Methods of Engineering Analysis"中，作者深入浅出地介绍了工程分析所需的数学工具，特别是实分析的相关知识。以下是该书的主要内容： 1. **集合与函数**：这部分讲解了集合的基本概念，包括子集、集合操作（如并集、交集）、不相交集合以及集合的乘积。同时，还讨论了函数的性质，如一对一函数（注入）、满射（满射）和双射（双射）。 2. **序列**：介绍了序列的概念，包括不同类型的序列，并探讨了函数的性质如何在序列上体现。 3. **可数性**：讨论了可数集合与不可数集合的区别，这对于理解无限集合的大小至关重要。 4. **实数线上的概念**：这部分详细解释了实数线上的一些基本概念，如正负数、单调递增与递减序列、上界和下界，以及极值（最大值与最小值）的概念。 5. **极限**：深入讨论了极限的概念，包括序列的收敛性和极限的性质，如极限的存在性、唯一性和极限定理。 6. **级数**：这部分涵盖了一系列重要的级数测试，如比值检验和根检验，以及幂级数的定义。此外，还讨论了绝对收敛与条件收敛，以及级数重排的影响。 7. **度量空间**：引入了度量空间的概念，这是理解更抽象的拓扑结构的基础，其中包含了距离的概念。 8. **欧几里得空间**：详细介绍了欧几里得空间中的内积和范数，以及欧几里得距离的计算。 9. **开集与闭集**：这部分讲解了开集和闭集的特性，包括它们在实数线上的具体表现，以及内部、闭包和边界的概念。 10. **收敛**：进一步深化对序列和子序列收敛的理解，以及它们与闭集的关系。 11. **完备性**：介绍了Cauchy序列和完备度量空间的概念，这是实分析中的核心概念，对于理解实数系统的完备性至关重要。 12. **紧致性**：探讨了紧致空间的概念，包括紧致子空间，以及它们与聚点、收敛和完备性的关系。 这本书通过丰富的实例和工程应用，将复杂的数学理论与工程实践相结合，旨在帮助工程师理解和掌握实分析的基础知识，以解决实际问题。