线性结构与线性表实现解析

"线性结构与线性表的实现" 在计算机科学中，线性结构是一种基本的数据结构，其中元素按照特定顺序排列。本节主要讨论了线性表及其三种实现方式，分别是顺序存储、顺序存储表示非零项以及链表存储非零项。 2.1.1 引子：多项式表示 线性结构的一个应用是表示多项式。例如，要表示多项式f(x)=4x^5 - 3x^2 + 1，我们可以采用不同的方法： 1. **顺序存储结构**：直接按照项的顺序存储。在这种情况下，可以创建一个数组，下标表示指数，数组值为对应的系数。但这种方法不适用于只包含非零项的多项式，如x+x^2000，因为大部分数组位置将是空的。 2. **顺序存储结构表示非零项**：对于非零项的多项式，可以使用结构数组，每个结构包含系数ai和指数i，只存储非零项。这样可以减少空间浪费，但对于频繁的增删操作，效率可能较低。 3. **链表结构**：使用链表存储非零项，每个节点包含系数、指数和指向下一个非零项的指针。这种结构灵活且适用于频繁的插入和删除操作，但需要额外的指针存储空间。 2.1.2 线性表及顺序存储 线性表是一个基本的线性结构，由相同类型的元素构成的有序序列。空表表示没有元素，表头是指定开始位置，表尾是最后一个元素的位置。线性表的抽象数据类型定义了如下操作： - **ListMakeEmpty()**：初始化一个空的线性表。 - **ElementType FindKth(int K, List L)**：根据位置K返回元素。 - **int Find(ElementType X, List L)**：查找元素X在表中的位置。 - **void Insert(ElementType X, int i, List L)**：在位置i前插入元素X。 - **void Delete(int i, List L)**：删除位置i的元素。 - **int Length(List L)**：返回线性表的长度。 线性表的顺序存储实现是通过数组来实现的，数组的连续空间用于顺序存放线性表的所有元素。这种方法简单且访问速度快，但插入和删除操作可能需要移动大量元素，效率较低。 在C语言中，线性表的顺序存储可以定义如下： ```c typedef struct LNode* List; struct LNode { ElementType Data[MAX_SIZE]; // 假设最大容量为MAX_SIZE int Length; // 表的长度 }; ``` 这里的`ElementType`代表线性表中元素的类型，`List`是线性表的指针类型，`Length`记录线性表的当前长度。 总结来说，线性表和多项式的表示是数据结构基础的重要组成部分，它们提供了基本的存储和操作方式，为更复杂的数据结构和算法提供了基础。在实际应用中，选择合适的表示方式取决于具体的需求，如空间效率、时间效率或操作便利性。