无7-圈连通平面图的BB-4-可染性研究

"该文章主要探讨了没有7-圈的连通平面图的BB-染色问题，采用Discharging方法证明了在满足特定条件的平面图中存在BB-4-可染的生成树。" 在图论中，平面图是指可以嵌入到平面上而不导致边交叉的图。一个“7-圈”指的是具有7个顶点的简单闭合路径，而“4-圈”则是指有4个顶点的环。BB-染色（Backbone Coloring）是一种特殊的图染色问题，它关注的是如何给图中的边分配颜色，使得某些特定的边（称为骨架边）得到不同的颜色，同时保持整体的染色方案满足一定的规则。 该论文的作者卜月华和鲍旭东专注于研究那些没有7-圈的连通平面图。他们使用Discharging方法，这是一种在图染色问题中常用的策略，通过重新分配图中边和顶点的“电荷”，以达到特定的平衡状态，从而证明某些性质。在他们的研究中，他们证明了如果一个连通平面图G没有7-圈并且不包含相邻的4-圈，那么这个图G总是能够找到一棵生成树T，使得图G和这棵树T的组合（G，T）是BB-4-可染的。这意味着可以使用四种颜色来染色图G的边，其中骨架边（即生成树T的边）被赋予不同的颜色。 这个结果扩展了之前关于平面图BB-4-可染性的充分条件。通常，平面图的四色定理指出，任何平面图都可以用不超过四种颜色进行边染色，使得相邻的边颜色不同。然而，BB-染色问题更具体，它要求骨架边和非骨架边之间必须有明显的颜色差异。这项工作对理解和解决平面图染色问题提供了新的洞察，尤其是在限制特定类型循环的情况下。 关键词涉及的概念包括平面图的结构、BB-染色的定义和应用、生成树的概念（在图中，生成树是一棵包含所有顶点但没有环的子树，它可以连接整个图）以及图中的圈，即环路。中图分类号O157.5将此研究归类于数学领域，特别是图论部分，文献标识码A表示这是一篇原创性学术论文。文章发表在2015年的《浙江师范大学学报（自然科学版）》第38卷第1期，对于相关领域的研究者和学者来说，这是一个重要的参考来源。