数值分析第五版课后习题详解与误差分析
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更新于2024-07-22
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"该资源是《数值分析》第五版,由李庆扬、王能超、易大义主编的课后习题答案详解,包含了详细的解题过程,旨在帮助学习者理解和掌握数值分析中的概念与方法。"
在数值分析的学习中,理解并应用误差分析是至关重要的。题目中的第一章主要涉及了误差的计算和有效数字的概念。
1. 误差的计算涉及到相对误差的定义。相对误差是两个数之差除以真实值,它衡量了近似值相对于真实值的精度。例如,在第一题中,通过相对误差计算出具体误差的大小。
2. 条件数是衡量函数对输入值变化敏感程度的指标,它在第二题中出现,用于分析函数的稳定性。当函数的条件数较大时,输入的小变化可能导致输出的大变化。
3. 有效数字的确定是数值表示的关键。第四题列举了几种近似数的有效数字位数,例如,一个数如果经过四舍五入,其误差限不超过最后一位的半个单位,那么有效数字的计算就包括这一位。
4. 误差限的计算是数值计算中的基础技能。第五题通过公式计算了给定条件下的误差限,这对于评估计算结果的精度非常有用。
5. 函数的条件数在第六题中再次出现,这次是为了确定计算球体积时允许的半径测量误差。通过计算体积函数的条件数,可以得知相对误差限。
6. 数值序列的误差积累在第七题中得以体现。递推公式[pic] (n=1,2,...) 的计算过程中,随着n的增加,误差会不断累积。通过计算误差限,可以估计最终结果的精度。
7. 解方程的精度要求在第八题中被讨论。为了获得至少4位有效数字的根,需要精确求解方程,并确保解的精度满足要求。
8. 当N足够大时,求特定函数的极限是数值分析中的常见问题。第九题提供了求解[pic]的方法,这通常需要用到级数展开或极限定理。
9. 在第十题中,实际问题被引入,如何测量正方形边长以保证面积误差不超过特定值。这涉及到函数的微小变化如何影响输出的计算。
这些习题覆盖了数值分析的基础知识点,包括误差分析、有效数字、条件数、误差限计算、序列误差积累、方程求解精度以及实际问题中的数值计算应用。通过解决这些问题,学生可以加深对数值分析理论和实践的理解。
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2008-11-24 上传
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