优化四面体网格：去除Sliver畸形单元的方法与应用

本资源主要聚焦于Delaunay四面体网格中的一个重要问题——去除Sliver四面体。Sliver四面体是一种存在于三维网格中的特殊形态，由Cavendish、Field和Frey在1985年首次提出，其特点是四个顶点聚集在一个扁平的四边形区域附近，也被称为flat四面体或薄元四面体。这种畸形四面体的存在对于网格优化具有挑战性，因为它们不能简单地通过Radius-edge比率的质量标准与其他正常四面体区分，插入外心也无法消除。 去除Sliver四面体的方法直到近年来才被有效解决，参考文献包括Chew(1997)、CDEFT(1999)和U(2000)的研究。Chew的研究揭示了Sliver四面体形成的条件，当插入点靠近三角形外接圆附近的特定区域时，可能会形成类似沙漏形状的新Sliver四面体。因此，针对这类问题的网格优化算法需要精细设计，确保能够在有限的条件下处理复杂的约束，包括任意点、线段和平面片的限制。 资源详细介绍了Delaunay四面体剖分技术，这是一种广泛应用于计算机科学和工程领域的重要网格划分方法。Delaunay网格的特点是使得任意三角形的三个顶点都不在其对角线包围的球内，确保了网格的质量和结构稳定性。然而，限定条件下的Delaunay四面体剖分，即在特定边界条件下的实现，曾是一个未解决的问题。 作者针对这一难题，提供了系统全面的二维和三维限定Delaunay四面体剖分的理论和算法，这些算法不仅能够处理任意约束，还能控制网格的细化程度和质量。这些研究成果对于科技人员以及高等教育工作者在计算机图形学、计算机辅助设计（CAD）和数值计算等领域具有实用价值，证明了算法的有效性和实用性。该资源是针对Delaunay四面体网格优化，尤其是Sliver四面体处理的专业指导，为网格生成和优化技术的发展做出了贡献。