二维粘性不可压流体驱动方腔的流函数-涡方法数值模拟

"该资源是关于使用流函数-涡方法计算粘性不可压缩流体在驱动方腔中流动的程序。方腔上底面以一定速度运动，其他壁面固定，内部流体产生复杂的湍流运动。计算涉及无量纲化处理、差分数值模拟，以确定流函数、涡量函数，并绘制不同雷诺数下的流线图和涡量图。" 本文介绍了一个计算粘性不可压缩流体在驱动方腔中流动的程序，利用流函数-涡方法来解决这一问题。流函数-涡方法是处理二维不可压缩流体流动的一种有效手段，它通过引入流函数和涡量函数来描述流场。 首先，流体动力学的基本方程组包括连续方程和纳维-斯托克斯方程（N-S方程）。在二维情况下，这些方程被流函数和涡量函数的形式化表示简化。流函数描述流场的无旋特性，而涡量函数则反映旋转效应。通过定义流函数和涡量函数，可以将连续性和N-S方程转化为关于这两个函数的方程。 数值方法是通过将流域划分为网格，并应用差分格式来近似这些微分方程。对于边界条件，流函数和速度在固壁上有特定设定，涡量在固壁上通常为零。程序中，使用中心五点差分格式对流函数方程进行离散，中心差分格式用于涡量方程。此外，时间步长和空间步长的选择对数值稳定性至关重要。 在具体实现上，程序首先定义了网格大小、时间步长和雷诺数等参数，然后初始化流函数、涡量函数以及速度场。接着，通过迭代计算每个时间步长，更新流函数和涡量，直到达到预定的迭代次数或达到稳定状态。在每个时间步中，对流函数和涡量方程进行离散化，并更新对应变量的值。 程序的运行包括初始化条件设置，例如在底部边界设定速度和涡量，然后进行时间推进循环。在循环中，流函数和涡量被更新，从而得到流场的变化。最终，可以绘制不同雷诺数下的流线图和涡量图，以便于可视化流体流动的特征，例如涡核的位置。 这个程序不仅展示了流函数-涡方法在解决流体动力学问题中的应用，也体现了数值模拟在理解和分析复杂流场中的重要性。对于学习和研究流体力学以及数值方法的人员来说，这是一个很好的实践案例。