POJ 3469：SAP最大流算法实现及优化源码

本文档主要介绍了网络流问题中的最大流算法——SAP（Shortest Augmenting Path，最短增广路径）的实现，同时提及了对POJ3469题目（dual core）源码的优化策略。网络流问题是图论中一个重要的概念，它关注在有向图中如何分配流量，使得流量从源节点到达汇节点，同时满足一定的容量限制。SAP算法在此背景下，用于找到一条增广路径，即通过增加流量而不违反容量限制的最短路径，以求得最大可能的流量。 首先，我们看到代码定义了一个`edge`结构体，包含节点u、v、val属性以及指向下一个边和相邻节点的指针。`used`变量用于追踪已使用的内存空间，`make_mem()`函数负责动态分配新的边对象。`n`和`m`分别表示图中的节点数和边数。 `SAP`函数是核心部分，输入参数`k`代表当前处理的节点。函数首先检查是否达到终点（k等于n+1），如果达到，则标记`f`为真，并将累计流量`aug`加到`flow`中。在循环中，遍历与节点k相连的边，如果边的值大于0，且当前节点到目标节点存在一条增广路径（即下一跳节点的深度加一），则更新`aug`为较小的值，然后递归地调用`SAP`函数。如果找到一条最短的增广路径，返回并跳出循环；如果没有找到增广路径，但仍有剩余流量，会更新`num`数组和`d`数组，以便于下一次迭代。 在主函数`main()`中，首先读取节点数和边数，接着逐条输入每条边的信息。整个过程遵循了Ford-Fulkerson算法的基本步骤：初始化流量、寻找增广路径、更新流量直到无增广路径可寻。 为了提高效率，文中提到了两种优化策略：gap优化和当前弧优化。gap优化是指在每次搜索增广路径时，不立即更新所有的节点状态，而是跳过某些节点，直到达到某个阈值或找到增广路径。这可以减少不必要的计算。而当前弧优化则是利用边的剩余容量信息，优先处理那些剩余容量大的边，以提升搜索效率。 这段代码实现了SAP算法，结合了特定的优化策略，旨在解决POJ3469题目的网络流问题，具有一定的实际应用价值。通过理解和分析这段代码，学习者可以更好地掌握网络流问题的求解方法，特别是SAP算法在实际编程中的应用。