经典控制理论：时域分析法与二阶系统性能

"该资源是一份关于自控原理的第三章——线性系统的时域分析法的PPT，主要讲解如何由包络线求调节时间和系统性能指标。内容包括时域分析方法、稳定性判断、稳态误差计算等，特别关注二阶系统的分析和性能改善。" 在自动控制领域，时域分析是一种重要的系统性能评估方法。本章主要目的是让学生理解和掌握时域分析技术，包括系统稳定性、稳态误差和过渡过程的时域指标。通过学习，学生应能运用这些方法分析控制系统，并计算相关性能指标。 时域指标主要包括上升时间（tr）、峰值时间（tp）、超调量（σ%）、调节时间（ts）和稳态误差（e(∞)）。其中，调节时间ts可以从包络线求得，公式为ts ≈ 3.5ξωn / e^(πξ/√1-ξ^2)，而超调量σ%则通过比较阶跃响应的最大值与稳态值计算得出。 二阶系统在控制理论中占有重要地位，因为它们具有清晰的数学模型，并且在实际系统中广泛应用。二阶系统的性能由两个关键参数决定：阻尼系数ξ和自然振荡频率ωn。欠阻尼状态（0<ξ<1）是常见的工作状态，它影响系统的响应速度和稳定性。通过调整ξ和ωn，可以改善系统的性能，例如减少超调或缩短调节时间。 稳定性分析通常采用劳思稳定判据，这是一种基于系统传递函数系数的定性判断方法。不过，霍尔维茨稳定判据作为补充，虽然在此未详述，但也是重要自学内容。 稳态误差分析涉及静态误差系数，用于计算系统在不同输入信号下的长期误差。对于阶跃输入，稳态误差可由系统的型别和静态误差系数确定。对于斜坡和加速度输入，稳态误差的计算会更复杂，需要深入理解系统的动态特性。 课程内容还涵盖了二阶系统的斜坡响应和高阶系统的时域分析，这些都是实际工程问题中常见的分析对象。此外，动态误差系数是分析系统跟踪性能的重要参数，尽管在本节课中可能作为自学内容。 作业和思考题旨在巩固所学概念，如一阶系统的响应分析和二阶系统的数学模型。预习第二节内容是为后续学习做准备，确保学生能够逐步深入理解并应用时域分析方法。