计算机图形学基础：直线的扫描转换与DDA算法

"计算机图形学基础 基本图形生成算法5-1.ppt" 计算机图形学是计算机科学的一个分支，它研究如何通过编程技术在屏幕上生成和显示图像。本资料主要探讨了基本图形生成算法，特别是针对二维几何图形，如点、直线、圆、椭圆、多边形和字符串等的生成方法。其中，扫描转换是关键概念，它是指在光栅显示器这类数字设备上，将图形的数学描述转换成像素点的过程，以达到最佳的近似效果。 在第五章中，我们关注的是直线的扫描转换。直线的生成有多个要求：首先，直线必须平直且没有扭曲；其次，其端点应该精确，不能有方向错误或断裂；再者，线条的亮度和颜色应均匀；此外，绘制速度也应快速；最后，直线可以有不同的颜色、亮度和线型。 5.1节详细介绍了直线的扫描转换，尤其是数值微分法（DDA法）。DDA法基于直线的微分方程，通过连续的像素步进来逼近直线。对于直线方程 y = mx + b，可以计算出每个像素点的坐标。这里，ε被定义为1/最大(|x|, |y|)，用于控制步进的精度。在实际应用中，通常会使用一个简单的舍入函数，如 round(x) = (int)(x + 0.5)，来确定像素位置，避免浮点运算带来的效率损失。 当|k|≤1（斜率小于等于1）时，我们可以直接按照 x 步进计算 y 的值。相反，如果|k|≥1（斜率大于1），则按照 y 步进来计算 x 的值。DDA算法的基本流程是设定起点，然后按照步长计算下一个像素点的坐标，直到达到终点。这个过程在图5-2和图5-3中得到了清晰的展示。 DDA算法是计算机图形学中一种简单而实用的直线生成方法，适用于早期硬件限制较大的环境。随着硬件性能的提升，后来的算法如Bresenham算法，由于其更高的效率和更少的计算量，逐渐取代了DDA在某些场合的应用。然而，DDA算法的理论基础和实现思路对于理解图形学中的扫描转换和像素操作依然具有重要的教学价值。