非光滑Pritchard-Salamon系统H∞控制的Riccati方程等价形式研究

"这篇论文是关于非光滑Pritchard-Salamon系统与H∞控制相关的Riccati方程的等价形式的研究，由四川大学数学学院的作者发表于2002年8月的《四川大学学报(自然科学版)》。文中详细探讨了非光滑系统的Riccati方程，扩展了对光滑Pritchard-Salamon系统的研究，对于建立非光滑系统的H∞控制理论具有重要意义。关键词包括：可允许输入（输出）算子、Pritchard-Salamon系统、Riccati方程，以及相关的数学分类号和文献代码。" 在控制系统理论中，Riccati方程是一个关键工具，特别是在H∞控制问题中。H∞控制旨在设计控制器使得系统的性能在所有可能的扰动下都保持在一定的界限内，同时考虑了鲁棒性和稳定性。Pritchard-Salamon系统是一种特殊的无穷维系统，通常由偏微分方程描述，广泛应用于热传导、流体动力学等领域。 非光滑Pritchard-Salamon系统的Riccati方程与光滑系统相比，其解可能存在不连续或不可微的特性，这为控制设计带来了额外的挑战。论文中提出的等价形式可能包括不同的表示方式，如积分形式、差分形式或者通过拉普拉斯变换得到的形式，这些等价形式可以帮助研究人员更好地理解和处理非光滑系统中的复杂行为。 Riccati方程的等价形式可以为控制器的设计提供便利，尤其是在处理边界控制和边界观测问题时。通过等价转换，可以简化问题，使得原本难以求解的Riccati方程变得更容易处理。这对于建立非光滑Pritchard-Salamon系统的H∞控制理论至关重要，因为它能帮助设计出即使在存在不确定性和干扰情况下也能保证系统性能的控制器。 此外，该研究可能涉及到非光滑系统的状态空间表示、边界条件的影响、以及如何将Riccati方程与系统动态相结合来构造控制器等问题。论文可能会讨论如何利用等价的Riccati方程来分析系统的稳定性和性能指标，以及如何通过解这些方程来确定最优控制输入。 这篇论文对于理解非光滑Pritchard-Salamon系统的控制理论，特别是如何通过H∞控制策略来处理这类系统的不确定性，提供了深入的理论基础和实用工具。其成果对于推动无穷维系统控制领域的研究，尤其是在实际工程应用中解决复杂的控制问题，具有深远的影响。