动态图增广矩阵判定法：一类线性互联系统关联稳定性研究

本文主要探讨了一类线性互联大系统的关联稳定性判定问题，该研究发表于2011年的《辽宁科技大学学报》第34卷第5期。动态图作为一种重要的工具，被用来描述互联大系统的复杂拓扑结构，其增广矩阵承载了所有关于系统连接关系的信息。作者结合动态图增广矩阵理论和M-矩阵理论，提出了新的关联稳定性判定方法。 M-矩阵是一种特殊的矩阵，它具有正惯性指数，对于这类矩阵的研究在控制系统理论中有着广泛的应用。文章的关键贡献在于利用Lyapunov函数和Lyapunov梯度函数来构建一个判定矩阵H。Lyapunov函数是判断系统稳定性的重要工具，其性质与系统的稳定性密切相关。通过分析H矩阵是否是对角占优矩阵以及是否为M-矩阵，可以有效地评估线性互联大系统的关联稳定性。 作者指出，与传统的关联稳定性分析方法相比，他们的方法更易于计算和获取矩阵参数，这有利于实际操作中的稳定性分析和控制设计。同时，考虑到许多实际应用中的互联大系统，如通信、化工、交通、电力和经济等领域，关联稳定性分析的重要性不言而喻，因为它能够揭示系统结构变化对整体稳定性的影响。 李武和贺建勋的研究也涉及到脉冲微分方程描述的互联系统的稳定性问题，他们使用了Lyapunov函数和比较原理来提供判定条件。然而，本文的工作侧重于线性系统的关联稳定性，且针对的是更一般化的动态图增广矩阵和M-矩阵方法。 这篇论文提供了一个创新的工具箱，使得工程师们能够更精确地评估和控制互联大系统中的关联稳定性，这对系统设计、优化和故障诊断等方面具有重要意义。通过引入动态图和M-矩阵的特性，作者简化了复杂系统的稳定性分析过程，为相关领域的研究者提供了实用的理论支持。