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首页开放Sinai台球的混沌粒子输运分形特性研究
本文主要探讨了在开放Sinai量子台球系统中粒子输运性质的分形特性研究。Sinai量子台球因其能够模拟出混沌现象并且数值计算相对简单,成为了研究微观体系动力学的理想模型。研究者将Sinai开放台球作为核心理论工具,重点关注了粒子的逃逸过程及其与初始条件之间的关系。 在实验部分,通过数值计算对逃逸过程中粒子的碰撞次数进行了深入分析,结果揭示了初始条件对逃逸路径和最终逃逸概率的显著影响。这些碰撞次数的统计特性与分形理论紧密相关,因为混沌系统的某些行为可以表现出分形特征。 为了进一步探索混沌性质,研究者采用了简化的盒计数法(box-counting algorithm),这是一种用于估计几何形状复杂度的分形分析方法。他们分别计算了在不同门电压和开口宽度下的分形维数,这是衡量系统复杂度和自相似性的关键指标。分形维数的变化反映了门电压和开口宽度如何影响Sinai台球系统内的动力学行为,特别是其混沌程度。 通过这些计算和分析,本文得出结论:门电压和开口宽度是调控Sinai台球系统混沌性质的重要参数。较小的门电压或开口宽度可能导致系统更易于陷入混沌状态,而较大的值则可能使得系统呈现出更规则的行为。这些发现不仅对理解微观粒子在混沌环境中的行为有重要意义,也为设计和优化量子器件提供了理论指导。 这篇论文结合了分形理论、量子力学和混沌动力学,提供了一个深入理解微观粒子在复杂动态环境中行为的新视角,对于物理学和量子技术领域具有较高的学术价值。
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山东科学
SHANDONG SCIENCE
第 24卷 第 6期 2011年 12月出版
Vol.24No.6Dec.2011
收稿日期:20110919
基金项目:国家自然科学基金 (10774093,10374061).
作者简介:蒋国辉(1984-),男,硕士研究生,研究方向为量子器件微观输运。
通讯作者,Email:yhzhang@sdnu.edu.cn
DOI:10.3976/j.issn.1002-4026.2011.06.007
开放 Sinai台球中粒子输运性质的分形研究
蒋国辉,张延惠
,蔡祥吉,杨秦男
(山东师范大学物理与电子科学学院,山东 济南 250014)
摘要:Sinai量子台球能够模拟出混沌性质且数值运算相对简单,成为研究微观体系动力学的理想模型。本文以 Sinai开
放台球作为理论模型,研究了粒子的逃逸,并对逃逸中的碰撞次数进行了数值计算,得到的结果显示了初始条件对逃逸
的重要性。采用简化的盒计数 (boxcounting)算法分别计算了不同门电压和不同开口宽度对应的分形维数,分析了Sinai
台球中的门电压和开口宽度对体系混沌性质的影响。
关键词:开放台球;混沌性质;分形;分形维数
中图分类号:O415.5 文献标识码:A 文章编号:10024026(2011)06002204
FractalanalysisofparticlestransportpropertiesinanopenSinaibilliard
JIANG Guohui,ZHANG Yanhui,CAIXiangji,YANG Qinnan
(CollegeofPhysicsandElectronics,ShandongNormalUniversity,Jinan250014,China)
Abstract∶Sinaiquantum billiardisanidealmodeltoinvestigatedynamicpropertiesofamicroscopicsystem becauseit
canbeusedtosimulatechaoticpropertiesandthenumericalcomputationisrelativelysimple.Thispaperaddressesthe
escapeofparticlesandnumericallycalculatesthecollisionnumbersinescapeprocesswithSinaiquantum billiardsasa
theoreticalmodel.Resultsindicatethesignificanceofinitialconditionsforescape.Weemployasimplifiedboxcounting
approachtocalculatethefractaldimensionsthatarecorrespondingtodifferentgatevoltagesanddifferentaperturewidths.
WealsoanalyzetheinfluencesofgatevoltageandaperturewidthinSinalquantum billiardsonchaoticbehaviors.
Keywords∶openbilliard;chaoticproperties;fractal;fractaldimension
1 引言
在介观尺度内,许多开放微观体系的量子性质可以借助相应的经典力学图像加以理解,其基本途径就
是采用半经典方法并应用量子力学的半经典极限来实现
[1]
。开放台球体系中粒子的散射或逃逸行为在很大
程度上可通过改变台球边界的几何形状加以控制,容易体现出混沌性质,而且数值计算又相对简单。因此
在模拟均匀腔中的粒子或波的混沌输运以及势场中逃逸性质的研究中被广泛采用。介观台球就是一种广泛
运用于研究微观电子器件输运性质
[2]
的理论模型。随着半导体工艺的发展,实验室中已经制备出半导体
Sinai台球。图 1就是一个实验室中制备的 Sinai台球
[3]
,其数量级为微米。在实验中,通过外加磁场和电压
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weixin_38530415
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