吉林大学ACM团队代码库:图论与数据结构精华
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更新于2024-07-31
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"这份文档是吉林大学ACM/ICPC代码库,主要包含了各种算法和数据结构的实现,适用于对ACM竞赛有兴趣的学习者。文档详细记录了不同算法的复杂度和应用,如图论中的最小费用流、最佳边割集、最小点割集等,以及数据结构如树状数组、后缀数组、Trie树等。"
在ACM竞赛中,掌握高效算法和数据结构至关重要。这份文档涵盖了以下几个方面的知识点:
1. **图论**:
- **最小费用流**:提供两种实现,一种是O(V^2*F),另一种是O(V^2*F),其中V代表顶点数量,E表示边的数量,F是流量上限。
- **最佳边割集**和**最佳点割集**:这些是图的割相关的概念,用于寻找能最大化或最小化某种目标的割。
- **最小边割集**和**最小点割集(点连通度)**:这两种割集计算是图连通性分析的一部分。
- **最小路径覆盖**和**最小点集覆盖**:涉及图的覆盖问题,寻找最少的路径或点集合以覆盖所有节点。
2. **最短路径算法**:
- **Dijkstra算法**:提供了两种实现,一个是基于数组的O(N^2)版本,另一个是优化后的O(E*LOGE)版本。
- **Bellman-Ford算法**:用于处理有负权边的最短路径问题,时间复杂度为O(VE)。
- **SPFA算法**:Shortest Path Faster Algorithm,一种改进的Dijkstra算法,适用于处理负权边。
- **第K短路**:使用Dijkstra和A*两种方法求解,分别适用于没有启发式信息和有启发式信息的情况。
3. **最小生成树算法**:
- **Prim算法**:求解无向图的最小生成树,时间复杂度为O(V^2)。
- **次小生成树**:找到第二小的生成树,时间复杂度为O(V^2)。
- **最小生成森林问题**:处理多棵树的最小生成树,使用Kruskal或Prim算法,这里给出的是O(MLOGM)的解法。
- **有向图最小树形图**:在有向图中找到最小树形图,即最小生成树的有向版本。
4. **图的其他算法**:
- **TARJAN强连通分量**:用于识别有向图中的强连通组件。
- **弦图判断**和**弦图的PERFECT ELIMINATION点排列**:弦图是一种特殊的图,具有特定的性质。
- **稳定婚姻问题**:一个著名的组合优化问题,可以使用Gale-Shapley算法解决。
5. **数据结构**:
- **求某天是星期几**:涉及到日期和日历算法。
- **左偏树**:一种自平衡二叉查找树,其合并操作的时间复杂度为O(LOGN)。
- **树状数组**:用于动态维护区间和或区间更新。
- **二维树状数组**:扩展了树状数组,处理二维区间问题。
- **Trie树**:又称前缀树,用于高效地存储和检索字符串。
- **后缀数组**:用于处理字符串的后缀,有O(N*LOGN)和O(N)两种构建方法。
- **RMQ(Range Minimum/Maximum Query)**:询问区间内最小或最大值的问题,离线算法有O(N*LOGN)+O(1)的复杂度。
- **LCA(Lowest Common Ancestor)**:求解树中两点的最近公共祖先,离线算法有O(E)+O(1)的复杂度。
- **带权值的并查集**:支持合并和查询操作,并考虑了权重因素。
- **快速排序**:经典的排序算法,平均时间复杂度为O(NLOGN)。
- **2台机器工作调度**:优化任务分配以最小化完成时间的算法。
这些内容对于参加ACM竞赛或者提升算法能力的程序员来说是非常宝贵的资源,提供了大量实战经验总结和高效的解决方案。
2015-09-29 上传
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wangkun349876774
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