模式识别：线性判别分析详解

"模式识别.pdf 是武汉大学计算机学院2007级本科生课程关于模式识别的教材内容，主要讲解了线性判别分析及其相关概念。" 本文将深入探讨模式识别中的关键概念——线性判别分析。模式识别是利用物体特征进行分类的一种统计推断方法，广泛应用于医疗诊断、地质找矿、天气预报等多个领域。线性判别分析（LDA）是解决这类问题的有效工具之一。 2.1 判别函数是模式识别的核心，它定义了不同类别之间的边界。对于一个具有n个特征的模式X，判别函数可以用来决定模式属于哪个类别。线性判别函数是其中的一类，它通过线性组合特征来构建决策边界。 2.2 线性判别函数通常用于处理两类问题，例如二维空间中的分类问题。函数形式为 \( g(x) = w_1x_1 + w_2x_2 + w_3 \)，其中 \( w_1, w_2 \) 是权重参数，\( x_1, x_2 \) 是特征向量，\( w_3 \) 是常数项。在两类问题中，判别函数 \( g(x) \) 的性质是，当 \( g(x) > 0 \) 时，模式属于第一类，而当 \( g(x) < 0 \) 时，模式属于第二类。这种线性的决策边界清晰地划分了两类样本。 除了线性判别函数，还有非线性判别函数，用于处理非线性可分的情况。广义线性判别函数通过非线性变换将问题映射到一个新空间，使得在新空间中问题变得线性可分。分段线性判别函数则适用于更复杂的分类场景，通过多个线性区域来实现非线性决策。 线性判别分析在实际应用中具有计算简便、易于理解的优点，但可能无法很好地处理高度非线性的数据分布。因此，对于复杂的数据集，常常需要结合其他机器学习算法，如支持向量机(SVM)或神经网络，来提升分类性能。 模式识别中的线性判别分析是解决分类问题的基本方法，它提供了构建判别函数的理论基础，是理解和实现许多机器学习算法的关键步骤。通过深入理解线性判别分析，我们可以更好地应对实际问题，提高模式识别的准确性和效率。