优先队列与堆：完全二叉树的实现与应用

"本章介绍了如何使用数组存储完全二叉树，并探讨了优先队列与堆的概念、应用以及实现方式，包括使用有序和无序数组、链表和二叉搜索树（BST）。此外，还讨论了堆排序和Huffman编码树在优先队列中的作用。" 完全二叉树与数组存储 完全二叉树是一种特殊的二叉树，其中除了最后一层外，每一层都被完全填满，并且所有结点都尽可能地集中在左侧。在数组中存储完全二叉树时，可以按照层次顺序从数组下标0开始，将树的根结点放在下标0处，其左子结点放在下标2i+1处，右子结点放在下标2i+2处，其中i为父结点的数组下标。这种存储方式使得通过数组下标可以快速访问到结点及其子结点，有利于进行树的遍历和操作。 优先队列与堆 优先队列是一种特殊的数据结构，其中元素根据优先级进行排序。在优先队列中，具有最低优先级的元素最先被处理。与普通队列的先进先出（FIFO）原则不同，优先队列遵循最小优先出（LIFO）原则。当有多个优先级相同的元素时，可以根据策略选择删除最先加入的元素或随机删除一个。 优先队列的应用广泛，如操作系统调度、打印队列、排序算法和文本压缩中的Huffman编码。在操作系统中，优先队列可以帮助调度程序快速处理优先级高的任务；在打印队列中，高优先级的文档可以优先打印；在排序中，可以快速找到最小元素；而在Huffman编码中，优先队列用于构建高效的数据压缩树。 优先队列的实现 1. 有序和无序数组：无序数组插入操作快，但查找最小元素和删除操作慢；有序数组查找和删除快，但插入慢。 2. 链表：可以方便地插入和删除元素，但查找最小元素可能较慢。 3. 二叉搜索树（BST）：插入、查找和删除操作的平均时间复杂度为O(log n)，但在最坏情况下可能退化为线性时间复杂度。 堆是一种特定结构的完全二叉树，其中每个父结点的值都不大于（或不小于）其子结点的值。用堆实现优先队列时，根结点始终是最小元素。添加新元素时，可以将其放在数组的末尾，然后通过上滤操作调整堆。删除最小元素时，将最后一个元素移到根位置，然后通过下滤操作重新调整堆，以保持堆的性质。堆排序是利用堆的性质进行排序的一种算法，可以在O(n log n)的时间复杂度内完成排序。 总结来说，本章内容主要围绕用数组存储完全二叉树的方法，以及如何利用堆实现优先队列，介绍了相关概念、应用场景和各种实现方式，为理解这些基本数据结构和算法提供了基础。优先队列作为一种重要的数据结构，广泛应用于实际问题的解决中，而堆作为其常见实现方式，展示了在效率和灵活性之间的平衡。