运筹学基础：单纯形法详解与应用

"运筹学课件，主要涵盖线性规划、单纯形法、对偶问题、灵敏度分析、运输问题、动态规划、排队论、决策分析和图与网络分析等内容，旨在通过科学方法解决运营和设计系统的优化问题，广泛应用于工商管理的各个领域，如生产计划、库存管理、运输问题、人事管理、市场营销、财务和会计等。运筹学的历史可追溯到古代的策略决策，如田忌赛马和孙子兵法，正式名称‘Operations Research’源于二战时期的军事运筹。" 运筹学是一门综合性的学科，它利用数学模型和分析方法来解决实际问题，特别是在管理和工程领域中的优化问题。单纯形法是运筹学中解决线性规划问题的重要算法，主要用于寻找使目标函数最大或最小的变量组合。 1. 单纯形法的基本规则： - 每一步运算只能使用矩阵初等行变换，以保持计算过程的简便和有效性。 - 表格中第3列，即b列（常数项列），其数值始终保持非负，确保满足线性规划的可行性条件。 - 当所有检验数（即 Slack 变量的系数）都不大于0时，表示找到了最优解。如果目标是最大化，要求所有检验数非负，以确保目标函数不会因为非基变量的增加而增加。 - 如果最优单纯形表中存在非基变量对应的检验数为0，可能意味着存在多个最优解或无穷多解的情况。 线性规划问题的对偶理论是运筹学中的另一关键概念，它提供了问题的另一种视角，有时能更有效地找到解决方案。对偶问题的变量是原问题约束的系数，而原问题的变量则变成了对偶问题的约束。灵敏度分析则关注于当输入参数变化时，最优解的稳定性。 此外，运筹学还包括了运输问题，这是一种特殊的线性规划问题，涉及到将资源从多个供应地分配到多个需求地，以最小化运输成本。动态规划用于解决多阶段决策问题，通常涉及最优路径或序列的选择。排队论研究等待时间的统计特性，对于服务系统的设计和优化至关重要。 决策分析则涉及风险和不确定性的决策问题，帮助决策者评估不同选项并选择最优策略。图与网络分析则应用于物流、通信网络等问题，通过网络模型来理解和优化复杂系统。 运筹学在工商管理中的应用非常广泛，如生产计划中的作业计划和物料管理、库存控制以最小化存储成本、运输问题的优化以降低成本、人事管理中的人员配置和评价体系建立、市场营销中的广告预算和定价策略，以及财务和会计中的预测和成本分析等。随着计算机技术的发展，运筹学方法在现代企业的决策支持系统中发挥着越来越重要的作用。