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Mathematica 4.0入门教程:符号计算与实战指南
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更新于2024-07-17
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Mathematica教程讲义深入介绍了这个功能强大的数学软件,它由Stephen Wolfram领导的团队开发,历经多个版本更新。Mathematica是一款集符号计算与数值计算于一体的通用工具,其核心是以符号计算为基础,允许用户定义数学规则进行复杂的符号推演。相比于Mathcad和MATLAB,Mathematica更专注于符号计算,能够处理更为抽象的数学表达。 在Mathematica的使用中,集成环境包括一个主窗口(Notebook)和右侧的数学工具面板。Notebook是主要的工作区,类似于Mathcad的工作表,用户可以直接键入英文函数名进行计算,这是一种高效的方式,尤其适合处理复杂公式。Notebook中的命令会被保存为".nb"文件,每个cell可以容纳多行和多个命令,通过分号分隔,提供了一定的灵活性。 然而,虽然数学工具面板直观易用,但由于其符号和函数众多,可能导致输入效率不高。作者建议对于复杂的数学问题,直接使用英文字符串输入函数名是最佳实践。此外,对于初学者来说,可能需要参考帮助文档来熟悉Mathematica的命令输入方式和更高级的操作技巧。 Mathematica的命令菜单(File/Palettes)提供了丰富的数学符号和工具,使用户能够进行类似Mathcad的草稿式输入,但这并不推荐为主要输入途径,特别是在处理大量计算或寻求高效性能时。通过掌握Mathematica的英文命令输入,用户能更深入地探索其强大的符号处理和图形可视化能力,从而提升数学分析和解决问题的能力。
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s2
=
Flatten
@
s1
D
j
1,
n
2 ,
n
5 ,
n
10 ,
n
17 ,
n
26 ,
n
37 , 5
n
2
m
s3
=
Insert
@
s2, 17, 4
D
j
1,
n
2 ,
n
5 , 17,
n
10 ,
n
17 ,
n
26 ,
n
37 , 5
n
2
m
Intersection
@
s, s3
D
4
1, 17
5
其次,对于一维表,可以理解成数学意义下的向量,对于二维表,
可以理解成矩阵,因此,有如下的矩阵函数,其中 A# 为向量,Ao 为
常量, 为方阵,A 为同阶普通矩阵A具体例子参见下一节。
B,A#(或 #向量 与 # 的数量积
;,A#(向量 与 # 的矢量积
!80o8矩阵与数的乘法运算
8 与 的对应元素相乘
I将矩阵 中的每个元素平方
!N矩阵乘法运算A其中 ! 为 p$ 阶矩阵,N 为 $p 阶矩阵
B,(求方阵 的行列式
=,(以矩阵的形式显示A
=!,A(矩阵 的 次幂
,(矩阵 的转置矩阵
19<.,(求矩阵 的特征值
19<,(求矩阵 的特征向量
19?,(求矩阵 的特征值与特征向量
+?=,(建立一个 p 的单位阵
B9=,(建立一个对角阵,其对角线元素为表
+<,(求方阵 的逆矩阵
<,A#(求线性方程组 >m# 的解
".,(求满足方程 >m 的基本向量组,即零解空间
FF.,(将矩阵 进行行变换
NFB,(矩阵 的 NF 分解
.B,(矩阵 的 . 分解
lB,(矩阵 的 l 分解
&B,(矩阵 的 & 分解
、 中数的类型与精度
在 中,进行数学运算的“数”有四种类型,它们分别
是 +9)整数*、F)有理数*、F)实数*、;=)复数*。
不带有小数点的数,系统都认为是整数,而带有小数点的数,系统则认
为是实数。对两个整数的比,如 ,系统认为是有理数,而 0#8+
形式的数,系统认为是复数。 可表示任意大的数和任意
小的数,其它计算机语言比如 ;、 是做不到这一点的,例如
500
!
N
2-8
1.220136825991110
q
10
1134
A:
=
Table
@
1
H
i
+
j
L
,
8
i, 1, 8
<
,
8
j, 1, 8
<D
; Det
@
A
D
1
4702142622508202833251304734720000000
H
2
+
I
L
H
1
+
2
I
L
^2
H
2
-
11
I
L
'
3
5
'
4 r
5
其 中 " 表 示 取 表 达 式 的 数 值 解 , 默 认 精 度 为 h 位 , 它 等 价 于
",=(A一般形式为 ",=A(,即取表达式 位精度的数值解。如
N
@
Det
@
A
D
, 30
D
2.12669006510607072000158763622
q
10
'
37
N
@
p
, 50
D
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
使用 FD,=A(命令可将表达式转换为有理数,其
中 表示转换后误差的控制范围。例如
Rationalize
@
3.1415926, 10^
-
5
D
355
113
Rationalize
@
3.1415926, 10^
-
10
D
173551
55243
中的变量以字母开头,变量中不能含有空格及下划
线,因此,上面的 + 表示 8+)+ 为虚数*,乘号可用空格代替,在很多
情况下,乘号可以省略,如)0+*)0+*中的两个乘号。如果某个表达
式的结果为复数, 就会给出复数的结果。对下面的3次
方程
Solve
@
x^3
-
2
x^2
+
3
x
-
6
Š
0, x
D
j4
x s 2
5
,
j
x s ' r
n
3
m
,
j
x s r
n
3
mm
上面的 行列式tt的计算结 果,系统 给出的是一个分数值,在
中,不同类型的数进行运算,其结果是高一级的数,如
有理数与实数运算的结果是实数,复数与实数的运算结果是复数,依此
类推。由于整数与有理数的运算级别最低,因此,在进行数学计算中,
如果可能的话,就尽量用精确数,即整数或有理数。另外,“mm%称为
逻辑等号,定义一个等式要用逻辑等号。
A:
=
88
5, 1, 2
<
,
8
1, 2, 6
<
,
8
1, 2, 7
<<
; Inverse
@
A
D
22
2
9
, '
1
3
,
2
9
3
,
2
'
1
9
,
11
3
, '
28
9
3
,
4
0, ' 1, 1
53
B:
=
88
5.0, 1, 2
<
,
8
1, 2, 6
<
,
8
1, 2, 7
<<
; Inverse
@
B
D
44
0.222222, ' 0.333333, 0.222222
5
,
4
' 0.111111, 3.66667, ' 3.11111
5
,
4
0., ' 1., 1.
55
2-9
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