数字通信第五版课后习题解答

本资源是一份针对《数字通信》第五版的课后习题答案手册，由Kostas Stamatiou在2008年1月11日准备。这是一份专属性材料，版权属于The McGraw-Hill Companies，未经许可，不得以任何形式展示、复制或分发。习题集涵盖了第二章的内容。 在第一章第二节的习题中，涉及到了数字信号分析的基本概念： 1. 题目a讨论了时间反转（time-reversal）性质，即实函数 \( x(t) \) 的希尔伯特变换 \( \hat{x}(t) \) 与它的负时间域版本的关系。通过变量替换 \( b = -a \) 和利用 \( x(b) = x(-b) \) 的对称性，证明了时间反转后的信号等于原信号的希尔伯特变换，即 \( \hat{x}(-t) = \hat{x}(t) \)。 2. 题目b继续深化了这一概念，同样地展示了实信号 \( x(t) = \cos(\omega_0 t) \) 的傅立叶变换 \( X(f) \)，它具有两个Dirac delta函数，对应于信号的正频率和负频率成分。利用希尔伯特变换的相位移特性，将 \( X(f) \) 表示为 \( \frac{1}{2j}[\delta(f-f_0) - \delta(f+f_0)] \)，进而推导出 \( \hat{x}(t) \) 的形式，即为正弦波 \( \sin(2\pi f_0 t) \) 的反变换。 这部分内容着重于理解数字信号处理中的基本变换，如希尔伯特变换和傅立叶变换，以及它们在时频分析中的应用，特别是如何通过这些工具来处理和分析周期性信号。解答这些问题有助于学生掌握信号处理中的关键原理，并能在实际的通信系统设计中应用这些理论。