数字信号处理基础:高西全第三版课后答案解析
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更新于2024-07-31
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"数字信号处理第三版高西全-课后答案"
在《数字信号处理》第三版高西全的教材中,第一章主要介绍了时域离散信号和时域离散系统的基本概念,这对于理解整个数字信号处理学科至关重要。以下是本章的重点知识和公式:
1. **信号分类**:
- **模拟信号**:连续时间和连续取值的信号。
- **时域离散信号**:时间上离散,但取值可以是连续的,如采样后的模拟信号。
- **数字信号**:时间上和取值上都离散的信号,通常用二进制表示。
2. **信号特性**:
- **周期性**:如果一个信号满足x(n+N) = x(n),那么它就是周期信号,N为周期。
- **计算周期**:周期T = N / (n2 - n1),其中n2和n1是相邻的重复点。
3. **系统性质**:
- **线性**:系统的输出与输入成比例,即y(n) = h(n) * x(n)。
- **时不变性**:系统对所有时间延迟的输入都有相同响应。
- **因果性**:系统只能依赖于过去的输入来确定当前的输出。
- **稳定性**:系统不会因为时间的推移导致输出无限增长。
4. **线性卷积**:
- **线性卷积公式**:y(n) = x(n) * h(n) = ∑[x(m) * h(n-m)],其中m从-∞到+∞。
- **图解法/列表法**:通过绘制信号图形进行卷积。
- **解析法**:通过数学运算求解。
- **MATLAB求解**:使用`conv`函数进行快速计算。
5. **线性常系数差分方程**:
- **递推解法**:用于解决离散时间系统的问题,例如y(n) = a1 * y(n-1) + a2 * y(n-2) + b1 * x(n) + b2 * x(n-1)。
6. **采样理论**:
- **奈奎斯特定理**:采样频率fs应大于信号最高频率fmax的两倍,即fs > 2 * fmax,以避免混叠。
- **频谱关系**:采样将模拟信号的频谱周期性复制到更高频率,形成采样信号的频谱。
- **信号恢复**:通过逆过程(如反向滤波或理想低通滤波)可从采样信号恢复原始模拟信号。
7. **单位脉冲响应**:
- **δ(n)**:单位阶跃响应,与任何序列的卷积都等于该序列本身。
- **x(n-n0) = x(n) * δ(n-n0)**:表示序列x(n)在n0位置的延迟。
这些基础知识是学习数字信号处理的基石,对于后续深入研究数字滤波器、频域分析和信号处理算法等主题至关重要。理解和掌握这些概念能够帮助读者更扎实地学习数字信号处理,为后续章节的学习打下坚实基础。
2021-09-29 上传
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