数字信号处理基础：高西全第三版课后答案解析

"数字信号处理第三版高西全-课后答案" 在《数字信号处理》第三版高西全的教材中，第一章主要介绍了时域离散信号和时域离散系统的基本概念，这对于理解整个数字信号处理学科至关重要。以下是本章的重点知识和公式： 1. **信号分类**： - **模拟信号**：连续时间和连续取值的信号。 - **时域离散信号**：时间上离散，但取值可以是连续的，如采样后的模拟信号。 - **数字信号**：时间上和取值上都离散的信号，通常用二进制表示。 2. **信号特性**： - **周期性**：如果一个信号满足x(n+N) = x(n)，那么它就是周期信号，N为周期。 - **计算周期**：周期T = N / (n2 - n1)，其中n2和n1是相邻的重复点。 3. **系统性质**： - **线性**：系统的输出与输入成比例，即y(n) = h(n) * x(n)。 - **时不变性**：系统对所有时间延迟的输入都有相同响应。 - **因果性**：系统只能依赖于过去的输入来确定当前的输出。 - **稳定性**：系统不会因为时间的推移导致输出无限增长。 4. **线性卷积**： - **线性卷积公式**：y(n) = x(n) * h(n) = ∑[x(m) * h(n-m)]，其中m从-∞到+∞。 - **图解法/列表法**：通过绘制信号图形进行卷积。 - **解析法**：通过数学运算求解。 - **MATLAB求解**：使用`conv`函数进行快速计算。 5. **线性常系数差分方程**： - **递推解法**：用于解决离散时间系统的问题，例如y(n) = a1 * y(n-1) + a2 * y(n-2) + b1 * x(n) + b2 * x(n-1)。 6. **采样理论**： - **奈奎斯特定理**：采样频率fs应大于信号最高频率fmax的两倍，即fs > 2 * fmax，以避免混叠。 - **频谱关系**：采样将模拟信号的频谱周期性复制到更高频率，形成采样信号的频谱。 - **信号恢复**：通过逆过程（如反向滤波或理想低通滤波）可从采样信号恢复原始模拟信号。 7. **单位脉冲响应**： - **δ(n)**：单位阶跃响应，与任何序列的卷积都等于该序列本身。 - **x(n-n0) = x(n) * δ(n-n0)**：表示序列x(n)在n0位置的延迟。 这些基础知识是学习数字信号处理的基石，对于后续深入研究数字滤波器、频域分析和信号处理算法等主题至关重要。理解和掌握这些概念能够帮助读者更扎实地学习数字信号处理，为后续章节的学习打下坚实基础。