高阶编程：八皇后、树分解与数的拆分问题深度解析

本次高阶程序设计第六次报告由陈德创同学完成，学号为19030500217。报告涵盖了四个不同的编程题目，分别对应于搜索算法中的经典案例和基础问题。 1. **八皇后问题** (P1219) 八皇后问题是一个经典的深度优先搜索（DFS）入门题目，要求在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或对角线上。解题时，可以采用递归策略，从第一行开始尝试各个位置，同时记录已放置的皇后信息，确保满足条件。代码实现中，需要特别注意处理回溯过程和剪枝，以避免无效搜索。 2. **湖边计数问题 (LakeCountingS) (P1596)** 这个问题是关于图的染色问题，可以使用深度优先搜索或广度优先搜索来解决。任务是计算一个湖泊中不同颜色区域的数量，核心是遍历并标记节点，避免重复计数。这里提到的优化方法包括在遍历过程中判断是否已经访问过某个节点，以及在递归函数中加入终止条件，防止无限循环。 3. **自然数拆分问题 (P2404)** 给定一个整数n，需要找出所有正整数的和等于n的不同拆分方式。这也是一个典型的DFS问题，通过递归寻找可能的组合，同时记录每个拆分状态。在代码实现中，可以使用一个数组来存储已找到的拆分情况，以减少重复工作。 4. **树的分解问题 (P3915)** 本题涉及树的连通性分析，目标是确定一个有k个点的树能否分割成m个连通块，且每个连通块恰好包含c个点。解题策略是采用递归的方法，通过维护一个表示子树数量的数组，每次遍历时判断当前节点是否成为新的连通块，若满足条件，则递归地处理子树。为了防止死循环，可以利用数组标记已访问过的节点或者在递归函数中加入终止条件。代码中包括了构建图结构和使用双向边进行遍历的细节。 每个题目都需要理解其背后的搜索算法原理，并结合具体场景编写高效的代码，同时考虑空间复杂度和时间复杂度的优化。通过解决这些问题，学生不仅锻炼了解决实际问题的能力，也加深了对DFS等基础算法的理解。