离散信号处理与数字滤波器结构解析

这篇资源主要涉及的是湖南大学考研复试中关于数字信号处理的考试大纲，涵盖了离散时间信号与系统、z变换、离散Fourier变换、FFT、数字滤波器的基本结构以及IIR和FIR数字滤波器设计等多个核心知识点。 一、离散时间信号与系统 这部分主要要求理解序列的性质，包括周期性、线性卷积运算以及如何判断系统是否为线性、移不变、因果或稳定系统。同时，考生需要掌握常系数线性差分方程和奈奎斯特抽样定理，理解抽样对连续时间信号频谱的影响。 二、z变换 z变换是数字信号处理中的重要工具，考生需要熟练求解z变换及反变换，理解其收敛域、主要性质，以及它与Laplace和Fourier变换的关系。此外，还需掌握系统函数、频率响应的概念以及因果/稳定系统的收敛域条件。 三、离散Fourier变换 (DFT) DFT是分析离散信号的关键，考生应了解其性质，包括圆周移位、共轭对称性、圆周卷积与线性卷积的关系，以及频谱分析和序列的抽取与插值过程。 四、快速傅里叶变换 (FFT) FFT是DFT的高效算法，考生需理解DIT和DIF的基-2FFT算法，运算流图和计算量，以及IFFT的方法。同时，了解CZT算法和线性卷积的FFT实现。 五、数字滤波器的基本结构 数字滤波器分为IIR（无限冲击响应）和FIR（有限冲击响应）两大类。对于IIR滤波器，考生应掌握四种基本结构；对于FIR滤波器，需理解直接型、级联型、线性相位结构，以及频率抽样型结构。 六、IIR数字滤波器的设计 IIR滤波器设计包括全通系统、冲激响应不变法和双线性变换法，重点在于Butterworth和Chebyshev滤波器的特性，以及如何将模拟滤波器转换为数字滤波器。 七、FIR数字滤波器的设计 FIR滤波器设计的重点在于线性相位FIR滤波器的特点，窗函数设计法和频率抽样设计法。同时，考生应理解IIR与FIR滤波器的优缺点和应用场景。 这些知识点构成了数字信号处理的基础，对于理解和设计数字滤波器至关重要，是考研复习的重点内容。