使用投影Riccati方程法求解一般格子方程的Jacobi椭圆函数解

"这篇论文是2012年发表在《内蒙古大学学报(自然科学版)》第43卷第1期上的，作者是李妹敏、高明和郭怀民，文章编号为1000--1638(2012)01-0013-06，文献标志码为A，中图分类号为0175.29。" 文章主要研究了非线性差分-微分方程的求解方法，特别是针对一般格子方程，作者们运用了一种推广的投影Riccati方程法。这种方法在符号计算软件Maple的支持下，成功地找到了这类方程的新Jacobi椭圆函数精确解。Jacobi椭圆函数是一种在数学和物理中广泛使用的特殊函数，它们在处理周期性和准周期性问题时特别有用。 论文指出，当参数m趋向于1和0时，这些由Jacobi椭圆函数表示的解会分别退化为双曲函数解和三角函数解。双曲函数解通常涉及指数函数，而三角函数解则与正弦和余弦函数有关。这两种退化形式在解决特定类型的微分或差分方程时具有重要意义，因为它们能够提供更简单的解析表达式。 非线性差分-微分方程在孤子理论中占有重要地位，特别是在生物系统、原子链、固态物理和光子结构等领域，离散孤子的出现使得对这类方程的研究变得尤为重要。Jacobi椭圆函数展开法作为一种直接且有效的求解策略，已经被广泛应用在各种非线性离散系统的求解中，例如mKdV lattice方程、Hybrid lattice方程、非线性离散的Schrödinger方程以及修正Volterra lattice方程等。 论文给出了若干种形式的Jacobi椭圆函数解的具体表达式，其中包括sn、cn和dn函数的组合，以及它们的不同变体如g(ι)和h(ι)，这些解形式展示了Jacobi椭圆函数在解决复杂方程时的灵活性和实用性。 通过这种方式，本文不仅提供了新的解法，也为非线性差分-微分方程的理论研究和实际应用提供了有价值的参考。作者们的工作不仅深化了我们对非线性离散系统解的理解，也为未来进一步的研究奠定了基础。