KM算法实现与解析：HDU2853 n^3源码

"KM算法（O(n^3)复杂度）的C++源代码实现，主要针对HDU2853题目（2008年哈尔滨竞赛题目）。" 该源码实现了一个基于KM算法（Kuhn-Munkres算法，又称匈牙利算法）的求解匹配问题的程序。KM算法主要用于解决二维赋权图的最大匹配问题，通常在任务分配、工作调度等问题中应用。它的核心思想是通过迭代寻找增广路径，逐步优化匹配，直到达到最大匹配状态。 源码中的关键部分包括以下几个步骤： 1. **初始化**：首先，对`dy`数组进行初始化，设置所有点的初始下标距离为0。然后，遍历所有边，更新每个点的`dx`值为其对应的最小上界。同时，将所有匹配标记初始化为未匹配（用-1表示）。 2. **广度优先搜索（BFS）**：使用队列`Q`进行BFS，遍历所有未匹配的节点。当访问到一个奇数层（代表工人）的节点时，如果该节点未匹配，则通过`augment`函数更新匹配；否则，将其相邻的未访问过的偶数层（代表工作）节点加入队列。对于偶数层的节点，检查与所有未匹配的工作的连接，更新松弛变量`slack`和前驱节点`pre`。 3. **路径松弛**：在BFS过程中，当找到一条增广路径时，更新匹配。`augment`函数沿着前驱节点回溯，更新匹配关系。 4. **循环执行**：重复BFS和路径松弛过程，直到无法找到增广路径，此时达到最大匹配。 5. **结束条件**：当BFS无法找到新的增广路径时，算法结束，返回当前的最大匹配数。 在实际应用中，KM算法的时间复杂度为O(n^3)，其中n为图中的顶点数。这个时间复杂度在处理中等规模的数据时是可接受的，但当问题规模非常大时，可能会变得较慢。此外，源码中使用了`const int inf = 0xfffffff`来表示无穷大，这是一种常见的做法，用于表示两个数值之间的最大可能差距。 这个KM算法的实现是一个典型的求解二维赋权图最大匹配问题的C++代码，遵循了KM算法的基本步骤，适用于处理竞赛题目或类似的匹配问题。