非线性系统反馈线性化：直接方法与鲁棒设计

本文深入探讨了线性时变系统反馈线性化直接方法及其鲁棒设计，专注于非线性系统的线性化技术。线性时变系统反馈线性化是处理变系数线性系统的一种策略，它旨在通过反馈控制来转换系统的动态特性，使之接近线性系统的行为。这一过程对于理解和设计非线性控制系统至关重要，因为线性系统的设计方法更为成熟且易处理。 在非线性系统的线性化中，主要分为传统近似线性化、精确线性化和现代近似线性化三种方法。传统近似线性化通常采用一阶近似，适用于工作点变化不大的情况，例如泰勒展开、最小二乘法和傅里叶级数展开等。然而，这种方法的条件较为苛刻，计算复杂度较高。 精确线性化，如微分几何方法、隐函数方法和逆系统方法，通过严格的坐标变换或状态反馈，确保线性化过程不忽略任何高阶非线性项，从而实现系统的精确线性化。文中提到的"精确抵消法"是一种选择，通过特定的控制输入设计（2.22）使得系统动态变为线性。 现代近似线性化则包括更先进的技术，如模型参考自适应方法，这些方法允许系统动态逐渐逼近预设的参考模型，以实现渐近线性化。 在第四章中，文章详细介绍了不同类型的反馈线性化方法，包括基于动平衡状态理论的非线性系统反馈线性化直接方法，单变量输入输出的反馈线性化，以及针对线性时变、线性定常和一般非线性系统的直接反馈线性化设计。其中，反馈线性化的目标是将系统转化为输入—状态或输入—输出线性化的形式，以利用线性系统理论进行控制设计。此外，内动态子系统和零动态子系统的概念也被提及，它们在构造反馈线性化系统时起到关键作用。 反馈线性化方法的应用通常涉及微分同胚和状态变换，这些概念在数学上由弗罗贝尼斯定理提供支持。通过微分同胚，可以找到一种映射，将非线性系统的动力学映射到一个线性系统上。而状态变换则能够改变系统的动态表示，使其更易于控制。 最后，针对单输入单输出和多输入多输出系统，文章阐述了如何实现输入—状态和输入—输出线性化，强调了反馈线性化在非线性控制系统设计中的重要性，因为它能够将非线性问题转化为已知的线性控制问题，简化了设计过程并提高了系统的性能。 线性时变系统反馈线性化直接方法及其鲁棒设计是解决非线性系统控制问题的有效工具，结合了理论深度和实用价值，为复杂系统的控制提供了有力的理论支持。