概率论与数理统计期末考试题库精华提炼

本资源是一份精心整理的数理统计期末考试题库，包含了丰富的概率论与数理统计知识点。题库共90页，涵盖了填空题和理论应用题，旨在帮助学生准备期末考试。 1. 填空题部分涉及概率的基本运算，如计算事件的概率。例如，第1题要求求解事件A和B的并集概率，已知P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，P(AB) = 0.8，从而推算出P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0.7。这展示了概率加法公式在求解组合事件概率中的应用。 2. 第2题涉及连续射击命中问题，通过射手四次射击至少命中一次的概率计算其命中率，根据条件得到该射手的命中率为3/2，即1.5次射击命中一次。 3. 随机变量的期望和方差计算题出现在第3题，若随机变量X在区间[0,2]上均匀分布，其期望E(X) = (0+2)/2 = 1，方差D(X) = (2-0)^2/12 = 1/3。 4. 泊松分布的应用在第4题，给定X的期望值E(X) = 1，而X服从参数为λ的泊松分布，可以得出λ = E(X) = 1。 5. 第5题探讨了二项分布的方差与成功率的关系，当成功率p接近于0.5时，成功次数的方差最大，最大值为np(1-p)，代入n=100和p=0.5，计算得到方差最大值为25。 6. 二维正态分布的边缘分布在第6题被提及，对于联合密度函数给出的随机变量(X,Y)，其边缘分布为X的边缘分布为N(μ1, σ1^2)，即X～N(2,1)。 7. 在随机向量的期望计算中，第7题给出了随机向量(X,Y)的联合密度函数，由联合密度函数求得E(X) = ∫∫x * f(x,y)dxdy = 3/4。 8. 随机变量的期望和方差的线性性质在第8题体现，对于EX=kX+b和DX=k^2DX，其中k、b为常数，表明数学期望和方差分别满足线性和非线性关系。 9. 正态分布的性质在第9题运用，两个独立的正态随机变量线性组合后依然服从正态分布，这里Z的期望和方差可以通过线性变换确定。 10. 最后几题涉及无偏估计量的比较，第10题讨论的是两个无偏估计量的有效性，如果它们的方差不同，方差较小的那个估计量被认为更有效。 这些题目全面覆盖了概率论和数理统计的核心概念，通过解答这些问题，学生可以巩固和测试他们在概率理论、随机变量及其分布、期望与方差等知识点的理解。