Petri网入门：概念与基础

"Petri网是一种用于建模并发系统和控制流的数学工具，适合新手入门学习。本文档由Joachim Wehler在1999年编写，介绍了Petri网的基本概念、结构和分析方法。" Petri网，全称Place/Transition Net（位置/转换网），是由Carl Adam Petri在1962年提出的一种形式系统，主要用于描述和分析系统的动态行为，特别是并发性和资源竞争等复杂特性。它由两种基本元素构成：位置（Places）和转换（Transitions）。位置通常表示系统的状态或资源，而转换则代表系统状态之间可能发生的事件或动作。 1.1 举例说明：以加油站为例，位置可以表示油枪的状态（空闲或忙碌），转换则表示加油操作的开始和结束。 1.2 并发与选择：Petri网能够表示并发性，即多个转换可能同时发生。例如，在加油站，当有多个油枪空闲时，可以同时为多辆车加油。 1.3 系统属性：Petri网的结构可以反映系统的某些属性，如死锁、活锁和安全性等。 1.4 系统属性与网类型：通过不同类型的Petri网，如安全网、有界网等，可以分析并预测特定的系统行为。 1.5 Petri网作为数学模型：Petri网提供了一种形式化的方法来描述和分析复杂的系统行为，它是一种离散事件动态系统建模工具。 1.6 分析方法：有多种技术用于分析Petri网，包括可达性图、覆盖检验、安全性分析等，这些方法有助于理解系统的可能行为和潜在问题。 1.7 p/t网定义：p/t网是Petri网的一种形式，包含位置和转换，并通过弧线连接它们，指示可能发生的事件。 1.8 位置与转换的关系： incidence map 描述了位置与转换之间的关系，rank则用于衡量系统的复杂性。 1.9 普通网：普通网是指没有自循环和多重弧的简单Petri网。 1.10 子网定义：子网是从原网中提取的一部分，保持原有结构和行为。 1.11 连通性与强连通性：连通性描述了位置和转换之间的路径，而强连通性意味着可以从每个位置到达每个位置。 1.12 加油站示例：这个例子进一步解释了上述概念如何在实际场景中应用。 2.1 发生规则：定义了转换何时可以触发，通常基于其输入和输出位置的标记（标记表示位置上的资源数量）。 2.2 Petri网的语言：语言描述了所有可能的系统执行序列，即从初始状态到最终状态的所有可能路径。 2.3 案例图：案例图是Petri网的一种可视化表示，用于展示系统的状态变迁。 2.4 示例与案例图：通过实例展示了如何构建案例图以及它如何表示系统的行为。 2.5 系统模型的三个维度：Petri网模型涵盖了时间、结构和行为三个维度。 2.6 并发性：并发性是Petri网的核心特性，表示多个事件可能同时发生。 2.7 结构并发：网络的结构决定了哪些并发是可能的。 2.8 冲突定义：冲突发生在两个或更多转换不能同时执行的情况下。 2.9 并发与冲突：并发性与冲突分析是Petri网分析中的关键部分，它们影响系统的可执行性。 2.10 纯净网中的并发：纯净网（如安全网）具有特定的并发性质，使得分析更为简化。 文档接下来的部分可能继续深入探讨Petri网的高级概念，如系统分析、行为性质、同步与异步行为等。学习Petri网不仅有助于理解和建模并发系统，还对软件工程、分布式计算、业务流程建模等领域有重要意义。