整数幂连分数对数的线性下界估计

本文主要探讨了以整数幂为元素的连分数对数的线性型下界问题。作者庄晨婕针对正整数列{an}的研究，扩展了对代数数对数线性形式下界的传统研究，这是超越数论领域的一个重要分支。自A. Baker的开创性工作以来，对数线性型下界的估计一直是超越数论的核心课题，不断有新的方法和成果涌现。 朱尧晨在1991年的研究成果提供了一类超越连分数的代数无关性结果，而于秀源等人在后续的工作中进一步发展，针对一类以a_n^x（a_n为正整数）为元素的连分数的对数线性型给出了下界估计。本文则聚焦于一类更特殊的情况，即以整数幂为元素的连分数对数的线性型下界，通过引入特定的函数μ(x)和μ_n来建立下界估计。 函数μ(x)基于数列{μn}定义，具有连续性和线性性质，在每个区间[n, n+1]上表现为线性函数，其反函数记为μ^(-1)(x)。文章的关键贡献在于利用这些工具对给定正整数列{an}所对应的连分数函数y=f(x)在不同整数点上的对数线性型提供了具体的数值下界，这对于理解和解决超越数论中相关问题具有重要意义。 论文通过严谨的数学分析和证明，可能引入了新的下界计算方法，或者改进了已有的估计技术，这对于连分数理论和数论领域的理论发展有着实质性的推进作用。此外，文中还包含了国家自然科学基金项目的资助，表明这项研究得到了学术界的认可和支持。 这篇论文深入研究了连分数对数的特定线性型下界问题，并对这一领域的知识边界有所拓宽，为后续研究者提供了新的思考角度和实践指导。通过阅读这篇论文，读者将能深入了解连分数对数的复杂性，以及如何通过数学工具来揭示其内在的结构和规律。