动态规划解决编辑距离算法

“编辑距离问题-算法导论.pdf” 编辑距离问题是一个经典的计算机科学问题，源自于生物信息学和文本处理领域，用于衡量两个字符串之间的相似度。它通过计算将一个字符串转换成另一个字符串所需的最少操作次数来度量这种相似度。在给定的描述中，编辑距离被定义为四种操作——删除、插入、替换和复制的代价总和。 1. 删除（Delete）：从字符串X中移除一个字符，代价为2。 2. 插入（Insert）：在字符串X中插入一个字符，代价为2。 3. 替换（Replace）：将字符串X中的一个字符替换为另一个字符，代价为1。 4. 复制（Copy）：将字符串X中的一个字符复制到同一位置，代价为-1（这意味着复制操作实际上减少了总代价）。 编辑距离的计算通常使用动态规划方法，其基本思想是构建一个二维矩阵s[i][j]，表示字符串X的前i个字符转换到字符串Y的前j个字符所需的最小代价。这个矩阵的每个元素s[i][j]可以通过比较其左上角s[i-1][j-1]、上方s[i-1][j]、左侧s[i][j-1]的值以及根据当前字符是否相同来确定复制操作的情况来计算。 具体来说： - 如果最后一步是复制操作，且X[i]等于Y[j]，则s[i][j] = s[i-1][j-1] + cost(copy)。 - 如果最后一步是替换操作，即X[i]不等于Y[j]，则s[i][j] = s[i-1][j-1] + cost(replace)。 - 如果最后一步是删除操作，s[i][j] = s[i-1][j] + cost(delete)。 - 如果最后一步是插入操作，s[i][j] = s[i][j-1] + cost(insert)。 最终的s[i][j]取这四个情况中的最小值。 在主程序代码中，通常会使用嵌套循环来构建这个矩阵，并根据上述规则填充矩阵的每个单元格。最后，矩阵的最后一个元素即为字符串X和Y的编辑距离。在提供的测试数据中，给出了两个示例字符串，用于验证算法的正确性。 编辑距离问题是一个利用动态规划解决的经典问题，它的应用广泛，包括但不限于拼写检查、错误检测、文本比较等。理解和实现这个算法对于深入理解动态规划方法和优化问题求解至关重要。