北师大版必修四三角函数单元练习解析与解答

"2019年北师大版必修四第一章三角函数单元练习题" 这份练习题主要针对高中数学中的三角函数知识进行考察，涵盖了周期性、单调性、最值、象限角的三角函数值以及三角函数图像的性质等多个重要概念。以下是练习题中涉及的具体知识点： 1. 三角函数的周期性和最大值：题目中提到的函数`f(x) = 2cos^2 x - sin^2 x`，这是一个关于三角函数周期和最大值的问题。通过公式转换，可以将其化简为`f(x) = cos2x + 1`，显然其周期为π，最大值为2。 2. 周期函数的周期性：题目问及以π/2为周期且在区间(π/4, π/2)单调递增的函数，这涉及到绝对值函数和三角函数的单调性。选项中，`f(x) = │sin2x│`在给定区间内单调递增且周期为π/2。 3. 双曲正切函数的周期：函数`f(x) = tan(1/x)`的最小正周期不是常规的π或2π，而是更复杂的周期，此题考察对周期的理解。 4. 三角函数的值：已知角α的终边经过点P(4, -3)，可以利用直角坐标与极坐标的转化求出sinα和cosα的值，进而求出2sinα - cosα的值。 5. 三角函数的零点、极值点及单调性：函数`f(x) = sin(5x)`在0到2π之间有5个零点，根据三角函数的性质，可以分析其极值点和单调性，从而判断正确结论。 6. 函数极值点的间距：若x1=π/4，x2=3π/4是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，可以推断出周期和极值点的间隔关系，找出ω的值。 7. 三角函数的最值：函数`f(x) = 1/5sin(x + 3π/3) + cos(x - 6π/3)`的最大值问题，需要考虑相位平移后的正弦和余弦函数的最值。 8. 第二象限角的正切值：已知角θ是第二象限角，且满足sinθ = -2/5，根据正弦和正切的关系，可以计算出tanθ的值。 9. 余弦函数的零点：求解函数`f(x) = cos(3x/6)`在0到π之间的零点个数，需要考虑余弦函数的性质和零点分布。 10. 正弦函数的对称轴：函数`y = sin(2x + φ)`的图像关于直线x = 3/2对称，需要找到使得φ满足条件的值，即对称轴对应的自变量值。 11. 函数的恒等式：对于函数`f(x) = cos x`，如果对所有实数x都有`f(x + 4) ≤ f(x)`成立，求φ的最小值，这涉及到余弦函数的性质和不等式。 12. 函数的图像变换：已知函数`y = sin(2x + φ)`，要使其图像关于y轴对称，φ应满足的条件是φ = kπ，k为整数。 这些题目覆盖了三角函数的多个核心概念，通过解答这些题目，学生可以深入理解和掌握三角函数的相关知识。