《数字信号处理》习题详解：采样与系统分析

"哈尔滨工程大学《数字信号处理》是一份针对大学电子等相关专业学生的学习资料，包含习题解答，适合下载用于自我提升和复习。" 本文主要涉及的是数字信号处理中的两个核心概念：理想采样和系统分析。首先，通过一个具体的例子来解释了理想采样过程以及频谱混淆现象。在数字信号处理中，理想采样是指用离散的时间点获取连续信号的过程。题目中给出了三个不同频率的正弦信号，采样频率为fs。根据奈奎斯特定理，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，以避免频谱混淆。在这个例子中，采样频率没有满足这一条件，导致[pic]和[pic]的采样结果无法正确恢复原始信号[pic]和[pic]，从而出现了频谱混叠现象。 接着，文章探讨了系统的因果性和稳定性。单位脉冲响应是判断线性时不变系统（LTI）这两个特性的关键。对于每个给定的单位脉冲响应序列，我们检查序列是否从零开始（因果性）以及其绝对值是否在有限时间内衰减到零（稳定性）。例如，(1)中的系统是因果且稳定的，而(2)虽然因果但不稳定，(4)是非因果但稳定。这种分析有助于理解系统如何处理输入信号，以及它们能否产生无失真的输出。 最后，文章讨论了周期信号的识别和基本周期的计算。周期信号是那些可以表示为某一固定周期T的函数的信号。题目中给出的四个信号中，(1)和(3)是周期信号，它们的基本周期可以通过观察信号的结构或者利用傅里叶级数来确定。对于非整数周期的信号，可以通过找到最接近的分数形式来确定其基本周期。 这个资料涵盖了数字信号处理的基础知识，包括理想的采样理论、系统分析和周期信号的特性，是学习和复习这些概念的重要参考资料。通过理解和应用这些知识点，学生能够更好地掌握数字信号处理的核心原理，并解决相关问题。