连续型非齐次马氏链的强偏差定理研究

"该论文是2013年由华冬芳发表的，主要探讨了连续型非齐次马尔可夫链中任意随机序列的一类强偏差定理。研究涉及渐近对数似然比的概念，以及如何利用构造元乘积密度函数和非负上鞅方法来研究实直线上的Borel集示性函数的极限性质。" 在这篇论文中，作者华冬芳深入研究了连续型随机变量序列在连续非齐次马尔可夫链框架下的强偏差问题。马尔可夫链是一种统计模型，其中系统未来状态的概率只依赖于当前状态，而与过去的历史无关，但在非齐次马尔可夫链中，转移概率可能随时间变化。连续型马尔可夫链则意味着系统的状态空间是连续的，如实数线。 关键概念“渐近对数似然比”在这里扮演了重要角色。这是一个统计学中的概念，用于比较两个概率分布的相对大小。在本研究中，它被用来分析随机变量序列的特性，特别是在考虑序列的依赖关系时。 论文采用了构造元乘积密度函数的技术，这是一种构建新概率密度函数的方法，通过将个体随机变量的密度函数相乘得到。这种方法有助于分析序列的联合分布，尤其是在处理连续型随机变量时。 同时，非负上鞅方法也被应用到研究中。上鞅是一种在概率论和随机过程理论中常见的工具，用于处理随机变量序列的期望值。非负上鞅特别适用于确保序列的某些性质，如单调性和收敛性。 华冬芳通过这些技术，研究了实直线上的Borel集的示性函数的一类极限性质。Borel集是实数线上的一个基础概念，包括所有可以通过有限的开集并集和交集构造出来的集合。示性函数则指示一个事件是否发生，对于Borel集，它可以反映出随机变量落在特定集合内的概率。 论文的成果是得到了一类以不等式形式表达的强极限定理，这些定理描述了随机变量序列的偏差如何随着样本点的变化而变化。这为理解和预测连续型非齐次马尔可夫链中的随机行为提供了新的理论基础，对于统计推断和数据分析具有重要的理论价值。 关键词包括：连续型随机序列、似然比、连续性非齐次马尔可夫链，表明了这篇论文的核心研究领域。这篇工作属于自然科学论文，由江苏省高校自然科学基金资助，体现了在数学统计和随机过程理论领域的学术贡献。