前缀和技巧解析：解决和为K的子数组问题

"前缀和技巧.md" 在编程和算法领域，前缀和技巧是一种非常实用且常见的解决问题的方法，尤其在处理数组或序列相关的数学和计算机科学问题时。前缀和，顾名思义，指的是一个数组（或序列）中从第一个元素到当前位置的所有元素的和。用数学公式表示，如果有一个数组 `arr`，其前缀和 `prefixSum[i]` 可以通过以下方式计算： `prefixSum[i] = arr[0] + arr[1] + ... + arr[i]` 前缀和的性质使得它在处理与数组和子数组相关的求和问题时变得非常有效。例如，当需要找出数组中和为特定值 `k` 的连续子数组数量时，前缀和可以提供很大的帮助。 例如，LeetCode 上的题目 [560. 和为 K 的子数组](https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k) 就是这样一种情况。该题目的目标是找到数组 `arr` 中所有和为 `k` 的连续子数组的数量。利用前缀和，我们可以建立一个哈希表来存储已计算过的前缀和及其出现的次数。遍历数组的过程中，对于每个位置 `i`，我们可以计算当前的前缀和 `currSum`，然后检查哈希表中是否存在 `currSum - k` 这个前缀和。如果存在，那么就表示从位置 `i - (currSum - k)` 到 `i` 的子数组和为 `k`，我们可以将这个子数组计数一次。 在实现算法时，通常会使用一个 `HashMap` 或类似的结构来存储前缀和及其出现的频率。代码示例如下： ```java public int subarraySum(int[] nums, int k) { Map<Integer, Integer> prefixSumCount = new HashMap<>(); prefixSumCount.put(0, 1); // 初始化前缀和为0的次数为1 int count = 0, currSum = 0; for (int num : nums) { currSum += num; if (prefixSumCount.containsKey(currSum - k)) { count += prefixSumCount.get(currSum - k); } prefixSumCount.put(currSum, prefixSumCount.getOrDefault(currSum, 0) + 1); } return count; } ``` 这段代码中，`prefixSumCount` 用来存储前缀和及其出现次数，初始化时将前缀和为0的计数设为1，因为数组中空子数组的和也为0。接着，遍历数组，累加当前元素到 `currSum`，并检查 `currSum - k` 是否在哈希表中。如果存在，就将对应计数加到结果 `count` 中。最后，更新 `prefixSumCount`，增加当前前缀和的计数。 前缀和技巧不仅可以用于解决和为特定值的子数组问题，还可以应用于其他场景，比如找出数组中的最长连续子数组和、判断数组中是否存在某两数之和等于给定值等。熟练掌握前缀和技巧能让你在解决数组相关问题时更加游刃有余，提高解题效率。 前缀和技巧是处理数组和子数组求和问题的一种高效方法，通过哈希表存储和查询前缀和，可以快速找到满足特定条件的子数组。在实际编程中，尤其是面对LeetCode等在线编程平台的算法挑战时，前缀和是一个非常有用的工具。