闭环传递函数与根轨迹法：经典控制理论关键

本章节主要讲解的是自动控制原理中的闭环传递函数及其在经典控制理论中的应用，特别是根轨迹法。根轨迹法是分析线性控制系统性能的重要工具，在第四章"线性系统的根轨迹法"中占据核心地位，它与域法和频域法并称为控制理论的三大支柱。 首先，章节从根轨迹法的基本概念出发，介绍当开环系统中某个参数（如增益K）从0变化到无穷大时，闭环系统的特征根在复平面上的运动轨迹。这使得我们能够直观地理解闭环系统稳定性与参数变化的关系，特别是对于多极点系统，特征根的变化规律对系统稳定性有关键影响。 例如，通过例4-1，一个二阶系统的开环传递函数包含两个极点，没有零点，其闭环特征方程会随着增益K的变化而改变。特征根的表达式显示了闭环特征根随K的变化情况，这对于设计者来说，意味着可以通过调整增益来控制闭环系统的动态特性。 根轨迹法还涉及绘制根轨迹的基本法则，这些法则帮助分析人员预测在不同参数条件下，特征根可能落在s平面的不同区域，从而评估系统的稳定性边界。广义根轨迹的概念在此处也得到了扩展，它考虑了更广泛的情况，包括系统中可能存在的其他参数影响。 此外，本章还讨论了系统性能分析，通过根轨迹法可以分析系统对扰动的响应，以及如何通过优化参数K来改善系统的稳态和动态性能。根轨迹法不仅适用于单输入单输出系统，也可以推广到多输入多输出系统，因此在工程实践中具有广泛的应用价值。 闭环传递函数与根轨迹法是理解控制系统的动态行为的关键，它们揭示了系统如何随着参数变化而响应，对于控制器的设计和系统性能优化起着至关重要的作用。掌握这些概念和技术，有助于工程师在实际工程问题中做出精确和有效的控制策略。