CART与剪枝：决策树构建方法综述

决策树是一种广泛应用于分类问题的流行机器学习算法，因其直观易懂和可解释性强而备受青睐。在统计学、机器学习、模式识别和数据挖掘等领域，研究人员不断探索如何从现有数据中构建决策树。本文主要关注的是自顶向下的决策树构建方法，也就是从全局视角逐步细化划分数据集的过程。 CART（Classification And Regression Trees）是决策树的一种经典算法，全称为分类和回归树，由Breiman等人提出。CART不仅能用于分类任务，还可以处理回归问题。它通过一系列分割规则将数据集划分为更小的子集，每个子集对应树中的一个节点，最终形成一个树状结构，用于预测新实例的类别或数值值。 决策树的构建过程通常包含以下几个关键步骤： 1. **选择最佳分割特征**：算法会根据预先定义的评估指标（如信息增益、基尼指数、增益比等）计算每个特征的重要性。信息增益衡量的是特征对分类结果纯度提升的贡献，基尼指数则衡量了不确定性，而增益比是信息增益与特征的熵之比，可以避免过拟合。 2. **创建节点**：选择具有最大信息增益或最小基尼指数的特征，将其对应的取值作为分割依据，形成一个新的节点。 3. **递归分裂**：对于每个新产生的子集，重复步骤1和2，直到满足某个停止条件，例如达到预设的最大深度、子集样本数量过少或者所有实例属于同一类别。 4. **剪枝（Pruning）**：为了避免过拟合，决策树可能会经历剪枝过程。剪枝包括预剪枝和后剪枝两种方式。预剪枝在生长过程中提前停止，可能导致欠拟合；后剪枝在树构建完成后通过评估模型在验证集上的性能，去掉部分分支以降低复杂度。 **常用剪枝策略**： - **基于错误率的剪枝**：通过计算子节点的错误率，保留使总体错误率最低的子树。 - **基于代价复杂度的剪枝**：引入一个正则化参数，平衡模型复杂度与预测性能，如最小描述长度（Minimum Description Length, MDL）原则。 - **C4.5算法**：是CART的一个改进版本，它在剪枝时考虑了连续特征的最佳分割点，同时采用了一种后剪枝策略。 - **Oblivious Decision Trees**：这是一种不考虑历史信息的剪枝方法，适用于在线学习场景，它在每次分割时仅考虑当前数据点，而不是整个子集。 决策树及其变种CART在构建过程中涉及特征选择、节点划分、剪枝优化等多个环节，以达到提高泛化能力和减少过拟合的目标。理解和掌握这些算法的关键在于理解评估准则、剪枝策略以及它们如何影响模型性能。随着数据挖掘和机器学习技术的发展，决策树仍然是一个活跃的研究领域，新的算法和优化方法不断涌现。