《初等数论及其应用》第五版-Kenneth H. Rosen-数论基础与现代应用

"初等数论及其应用-第五版-华章-Kenneth.H.Rosen" 初等数论是数学的一个重要分支，主要研究整数的性质及其相关问题。《初等数论及其应用》第五版是由著名数学家Kenneth H. Rosen撰写的一本经典教材，该书深入浅出地介绍了这一领域的基础概念和方法。书中涵盖了多个关键主题，旨在将传统的理论知识与实际应用相结合。 首先，书中详细阐述了整除的概念，包括整除性、最大公约数和最小公倍数的计算，以及欧几里得算法在求解这些问题中的应用。这些基础知识对于理解数论的后续内容至关重要，同时也广泛应用于计算机科学，特别是在算法设计和优化中。 其次，书中讨论了同余理论，这是数论中的核心部分。同余关系是整数之间的一种等价关系，它定义了模运算，并引出了模线性方程的解法，如中国剩余定理。这些理论不仅在理论上有重要意义，还在密码学中扮演着重要角色，例如RSA公钥加密系统就基于大整数分解和同余计算。 此外，二次剩余是数论中的另一个重要概念，它涉及到平方数在模p下的表示。原根和整数的阶是理解二次剩余的关键工具，它们在数论的多个领域都有应用，包括素数测试和椭圆曲线密码学。 书中的60多位数学家传略为读者提供了丰富的历史背景，展现了数论发展过程中的重要人物和他们的贡献。这些传略有助于读者理解数论的演变历程，同时激发对数学研究的兴趣。 这本书适合高等院校计算机及相关专业的学生作为教材，其条理清晰，实例丰富，有助于读者理解和掌握抽象的数论概念。对于对数论和密码学感兴趣的非专业读者，它同样是一本理想的入门读物。书中的习题和实例提供了实践操作的机会，帮助读者巩固理论知识并提升问题解决能力。 《初等数论及其应用》第五版是一部内容丰富、实用性强的教材，它既传授了数论的基础知识，又展示了数论在实际问题中的应用，是学习和研究数论的宝贵资源。