2016哈尔滨工业大学运筹学：线性规划理论与单纯形法详解

本资源是一份关于2016年春季哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院刘绍辉教授编写的运筹学与最优化方法课程讲义——第二章线性规划的详细资料。该章节主要涵盖了线性规划这一核心概念在运筹学中的重要地位和发展历史。 线性规划起源于20世纪30-40年代，随着数学家乔治·丹齐格（George Dantzig）于1947年提出单纯形法，这成为解决一般线性规划问题的关键工具。运筹学最初的应用背景是在第二次世界大战期间的军事策略研究，战后的成果被广泛应用于企业管理、生产计划等领域，追求成本最小化和利润最大化。 主要内容包括： 1. 图解法：直观理解线性规划问题的方法，通过图形展示决策变量如何影响目标函数和约束条件。 2. 线性规划的基本理论：阐述了线性规划问题的标准形式，即找到一组变量使得线性目标函数最小（或最大），同时满足一系列线性不等式或等式约束。 3. 单纯形法：Dantzig提出的核心算法，通过迭代改进寻找线性规划问题的最优解，是线性规划求解的基石。 4. 大M法和两阶段法：两种常用的求解线性规划的扩展方法，分别适用于某些特殊问题和涉及不确定性的决策问题。 5. 对偶问题：线性规划的另一重要理论分支，对偶问题提供了从不同角度理解和求解原问题的手段，对偶单纯形法是处理对偶问题的有效方法。 6. 敏感度分析：评估模型参数变化对最优解的影响，帮助决策者理解问题的稳定性。 此外，资源还提及了线性代数中的基本概念，如凸性（Convexity）及其在分析线性规划中的作用。凸性定义了集合中点的组合特性，这对于确定可行区域的性质至关重要。讲解了凸组合、凸集、极点（包括顶点）、相邻极点以及超平面和多面体等概念，这些都是理解和求解线性规划问题的基础。 通过学习这份讲义，读者可以深入了解线性规划的理论、算法和实际应用，对于从事管理决策、工程优化、经济规划等领域的专业人士具有很高的参考价值。