模式识别与分类问题解析

"模式识别复习题" 这篇复习资料主要涵盖了模式识别课程中的多个核心知识点，包括二次曲面分类、Fisher准则、类内离散矩阵、类间离散矩阵、K-L变换、贝叶斯决策以及模式类和模式的概念。让我们逐一详细探讨这些概念。 1. **二次曲面分类**： 在三维空间中，一个类别分类问题可能用到二次曲面。广义线性方程被用来解决这样的问题。给定的二次曲面可以用一个9维的广义权向量和广义样本向量来表示，这表明特征空间的维度为9。 2. **Fisher准则与决策面方程**： Fisher准则用于找到最优分类边界，这里的例子中，两类样本的类内离散矩阵不同，但形状相同，所以决策面是通过两类均值向量的中点。决策面方程可以通过计算两类样本的统计特性得出。 3. **类内及类间离散矩阵**： 计算类内离散矩阵和类间离散矩阵是评估样本分布的关键。例如，给定两类数据，可以分别计算每类的均值向量和离散矩阵，这有助于构建分类模型。 4. **K-L变换**： Kullback-Leibler (K-L) 变换用于找到一组数据的最佳低维表示。在这个问题中，由于原始数据的协方差矩阵已经是对角且元素相等，说明数据已经在主成分方向上，所以无需进一步的K-L变换。 5. **最小错误率的贝叶斯决策**： 当两类样本的先验概率相等时，基于最小错误率的贝叶斯决策边界是使得两类条件概率密度函数相等的表面。对于二维正态分布的情况，这通常表现为一个圆形决策边界。 6. **模式类与模式概念**： 这部分涉及模式识别的基本概念，如模式类（一类对象的集合）和模式（类中的具体实例）。例如，"王老头"、"王老太"属于"老年人"模式类，而"王明"和"周强"属于"年轻人"模式类。 7. **离散分布与线性分类器**： 对于离散分布的样本，Fisher准则指导我们设计线性分类器。在这里，由于样本分布是圆形的，线性分类器的法线向量应该是连接两类样本中心的方向，即(-3,2)。 8. **道路图的模式识别**： 虽然没有提供具体的题目内容，但在实际应用中，模式识别也可以用于道路图的分析，比如识别交通标志、车辆或路网结构，这通常涉及到图像处理和计算机视觉的技术。 这些复习题涵盖了模式识别的基础理论和计算方法，对理解和应用模式识别技术至关重要。学习者应深入理解这些概念，以便在实际问题中灵活运用。