IIR滤波器设计详解与FPGA实现

IIR滤波器设计是信号处理中的关键技术，它基于无限脉冲响应（IIR）的特点，提供了高效且低阶数的滤波性能。相较于有限脉冲响应（FIR）滤波器，IIR滤波器的阻带衰减能力更强，但相位特性较差。IIR滤波器的核心是递归结构，其差分方程表示为系统状态的动态关系，传递函数则是描述输入与输出之间关系的重要工具。 设计IIR滤波器时，零级点图起着关键作用，所有的极点需保持在单位圆内以确保线性相位的近似实现。通过全通滤波器引入非零相位增益，可以改善通带内的线性相位特性。IIR滤波器的设计方法有多种，这里主要讨论了直接型和级联型两种。 直接型滤波器设计的基础是滤波器的差分方程，由于硬件中通常只能处理两个输入的乘法和加法，因此需要将多阶滤波器转换为由多个简单运算单元组成的网络结构。例如，设计一个8阶IIR滤波器时，会涉及到滤波器系数的计算和Verilog代码实现，虽然直接型结构易于实现，但对存储空间需求较大。 级联型结构则是通过串联多个简单的二阶子系统模块来构建，这种设计方式相对更易于实现和优化资源。二阶子系统的实现步骤包括设计原理的掌握，如利用递归关系构建子系统，以及如何通过级联这些子系统来形成所需的高阶滤波器。级联型滤波器能够有效降低硬件复杂度，但可能需要更多的计算步骤。 IIR滤波器设计需要深入了解其理论基础，熟练掌握各种设计方法，并根据具体应用的需求选择合适的滤波器结构。在硬件实现上，不仅需要考虑算法的精度，还要兼顾实际的硬件限制，如存储容量和计算效率。通过合理的IIR滤波器设计，可以显著提升信号处理系统的性能和效率。