ACM竞赛：搜索算法基础——广度优先与深度优先探索

搜索在计算机科学特别是算法竞赛中扮演着核心角色，它是一种通用的解题策略，用于在复杂的决策过程中找到最优解。本文主要介绍了搜索的基本概念和两种常用搜索算法：广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)。 首先，让我们理解几个基础概念： 1. **状态**：是问题在某个阶段的具体描述，如在求解过程中数字的当前状态或游戏棋局的位置。 2. **状态转移**：问题从一个状态通过操作转变到另一个状态的过程，例如在数独中填下一个数字导致棋盘状态的变化。 3. **搜索树**：搜索过程中构建的图，根节点是初始状态，每个节点代表一个状态，边表示状态之间的转移关系。搜索就是遍历这个树。 4. **状态空间**：所有可能的状态构成的集合，搜索的目标是找到从初始状态到目标状态的路径。 5. **可行解**：在搜索过程中，满足条件的状态；**最优解**则是指在所有可行解中具有最小成本或最大效益的状态。 **广度优先搜索(BFS)**是一种按层次搜索的方法，通常用于寻找最短路径。它的基本步骤包括维护一个队列，将起始状态放入队列，然后逐层扩展状态直到找到目标。例如，在POJ 1426中，问题要求找到一个长度不超过200的01字符串，使它能被n整除。这里的状态是余数，初始状态为0，通过添加0或1来更新状态，直到达到0为止。 **深度优先搜索(DFS)**则是一直往深度探索，遇到分支时选择一个继续，直到无法前进再回溯。如POJ 3414，要用水桶装特定体积的水，通过DFS可以尝试各种组合，直到找到解决方案或确定不可能。在这个问题中，关键在于设计合适的状态（如桶的水量组合），并避免重复搜索。 在实际应用中，搜索算法的选择和优化取决于问题的特性，如状态空间的大小、是否存在最优解、路径长度等。比如在迷宫问题中，用转弯数作为关键值来设计状态有助于精简空间，但需要额外的信息（方向）来完全描述状态。 总结来说，理解搜索概念和算法是解决许多ACM问题的关键，通过合理地设计状态和选择搜索策略，能够有效地探索和解决问题空间，找到最优解或可行解。无论是广度优先还是深度优先，都需要根据具体问题的特点灵活运用。