MATLAB 7数值计算：向量与数组操作详解

"本教学资料主要讲解MATLAB 7中的数值计算核心——向量和数组，旨在帮助读者掌握向量运算、数组操作以及相关的逻辑和关系运算，从而能编写出解决实际问题的MATLAB程序。" MATLAB是一种强大的数学计算软件，尤其在数值计算方面具有显著优势。本章节的重点在于介绍MATLAB 7中的向量和数组概念及其运算方法，旨在使学习者能够熟练运用这些工具处理各种基础问题。 1. 向量及其运算 - **直接输入向量**：在MATLAB中，创建向量可以通过在命令窗口中直接输入元素实现。行向量通常用空格或逗号分隔元素，而列向量则用分号分隔。例如，`a2=[15,21,27,93,101]` 创建一个行向量，`a1=[15;21;27;93;101]` 创建一个列向量。 - **生成等差元素向量**：使用`from:step:to`格式可以快速生成等差序列，如 `1:2:10` 生成一个从1到10，步长为2的向量。 - **向量与数的运算**：向量可以与标量进行乘法和除法运算，会应用到向量的每个元素。 - **向量间运算**：向量可以进行加法和减法运算，若长度相同，则元素对应相加或相减。 - **向量的点积、叉积和混合积**：点积（内积）是两个向量对应元素相乘后求和；叉积（外积）在二维空间中产生一个标量，在三维空间中产生一个新的向量；混合积（或称混合积积）是三个向量的线性组合。 2. 数组及其运算 - **数组创建**：数组是多维数据结构，可以包含多个向量或矩阵。MATLAB支持创建多维数组，如矩阵是2维数组。 - **数组运算**：数组运算遵循元素级运算规则，即两个相同尺寸的数组运算会在对应元素上执行相同的操作。 - **数组扩展**：如果运算的数组尺寸不匹配，MATLAB会尝试通过扩展（重复元素）来匹配尺寸。 3. 多项式的创建和运算 - **多项式表示**：在MATLAB中，多项式可以通过系数向量来表示，例如 `[1,2,3]` 表示多项式 `3x^2 + 2x + 1`。 - **多项式运算**：可以执行多项式的加、减、乘和除，甚至求根和导数。 4. 关系和逻辑运算 - **关系运算**：MATLAB支持比较运算符，如 `<`, `>`, `==`, `<=`, `>=`, `~=`，用于比较向量或数组的元素。 - **逻辑运算**：包括逻辑与(`&`)、逻辑或(`|`)、逻辑非(`~`)，可以用来进行条件判断，生成逻辑数组。 通过学习这一章，读者将能够熟练地利用MATLAB 7的向量和数组功能进行数值计算，这不仅对解决数学问题至关重要，也是进行数据分析、信号处理、控制理论等多个领域研究的基础。随着对这些基本操作的深入理解和实践，用户将逐步掌握MATLAB的精髓，进一步提升其在科学计算中的能力。