快速生成高阶Voronoi图的算法研究与实现

"关于高阶Voronoi图快速生成算法的研究.pdf" 高阶Voronoi图是计算几何领域的一个重要概念，它是对传统Voronoi图的扩展，特别是在处理平面点集中多点邻近关系的问题时具有广泛的应用价值。传统的Voronoi图将平面上的点集分割成多个区域，每个区域包含一个种子点，而区域内所有其他点到该种子点的距离都比到其他种子点的距离更近。高阶Voronoi图则考虑了更多的邻近关系，例如k阶最近点Voronoi图关注的是每个点的k个最近邻点，而k阶最远点Voronoi图则与k个最远邻点相关。 在实际应用中，如地理信息系统、图像处理、机器学习等领域，高阶Voronoi图能提供更丰富的信息。然而，传统的高阶Voronoi图生成算法往往面临着复杂度高的问题，这限制了它们在大规模数据集上的应用。因此，研究快速且高效的生成算法成为了解决这一问题的关键。 本文主要研究了k阶最近点Voronoi图、七阶最远点Voronoi图以及七阶有顺序Voronoi图的定义和特性。k阶有顺序Voronoi图是一种特殊类型的高阶Voronoi图，其中点的邻近关系不仅考虑距离，还考虑了某种排序或优先级。作者通过对现有高阶Voronoi图生成算法的分析，引入了一个基于“限定上界(Fixed Upper Bound)”定理的新算法。 该算法的核心是通过屏幕自适应分区技术来实现局部查找，从而快速生成七阶Voronoi图以及k阶有顺序Voronoi图。通过这种方式，算法能够有效地降低计算复杂度，提高生成速度，同时保持图形的准确性。此外，由于其灵活性，该算法还可以应用于生成各种其他形式的高阶Voronoi图。 在实际实现过程中，作者已经在Visual C++环境下验证了这个算法的有效性。通过实际测试，证明了该算法不仅在理论上有较高的效率，而且在实践中也能很好地工作，这对于推动高阶Voronoi图在实际应用中的普及具有重要意义。 关键词：计算几何、Voronoi图、高阶Voronoi图、自适应 III 在英文摘要中，作者同样强调了高阶Voronoi图的重要性，特别是在寻找平面点集的k近邻问题中的应用。尽管先前的算法由于复杂的数据结构和高时间复杂度而限制了其实用性，但新提出的算法通过屏幕自适应分区和局部查找策略，显著提升了生成高阶Voronoi图的速度。这种算法的创新性和实用性得到了实际编程实现的验证，为计算几何领域的研究和实际应用提供了新的工具。