C语言实现数据结构基础算法与练习

资源摘要信息: "数据结构基本问题C实现" 一、Josephu问题 Josephu问题，又称约瑟夫环，是一个著名的数学问题。问题描述是这样的：n个人围成一圈，从第一个人开始报数，每报到m的人出列，然后从下一个人开始继续报数，直到所有人按此规则出列完毕。C语言实现时可以通过模拟这个过程或者使用队列等数据结构来完成。 二、一元多项式加法 在计算机科学中，多项式的加法是基础的数据结构操作之一。一元多项式是只含有一个未知数的多项式，比如3x^2 + 2x + 1。多项式的表示方式有多种，如数组表示法、链表表示法等。在C语言中实现一元多项式加法，通常采用链表存储结构，因为链表可以很好地模拟多项式的物理结构，便于进行节点的合并和删除操作。 三、三元组表示的稀疏矩阵的一些操作 稀疏矩阵是指矩阵中大部分元素为零的矩阵。稀疏矩阵的三元组表示法是一种压缩存储方法，只记录非零元素。每行的非零元素用一个三元组（行号，列号，元素值）来表示。在C语言中实现稀疏矩阵的操作，如矩阵的加法、乘法等，重点在于对三元组数组的操作，包括排序、插入、删除等。 四、n阶“魔方”的解法 魔方是一种多面体智力游戏，n阶魔方是n×n×n个大小的小立方体组成的大立方体。解魔方涉及到许多组合学的知识，是一个非常复杂的问题。在计算机上实现魔方的求解，常常需要使用图论中的搜索算法，比如深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来找到解决方案。 五、Hanoi塔 Hanoi塔问题是一个经典的递归问题，描述的是有三根柱子和若干个大小不等的盘子，开始时盘子按大小顺序叠在一根柱子上，目标是通过最少移动次数将所有盘子移动到另一根柱子上。Hanoi塔问题的解决方案通常采用递归算法实现。 六、中缀转后缀 中缀表达式是人们最常用的算术或逻辑运算表达式的形式，而后缀表达式（逆波兰表示法）则更适合计算机处理。将中缀表达式转换为后缀表达式，C语言实现时需要考虑运算符优先级和括号的问题，可以使用栈结构来帮助转换。 七、二叉排序树 二叉排序树（Binary Search Tree, BST）是一种特殊的二叉树，它或者为空，或者任何一个节点的左子树只包含小于该节点的数，右子树只包含大于该节点的数。二叉排序树的查找、插入和删除操作是数据结构中的重点内容，C语言实现时需要注意递归或循环遍历的细节。 八、快速排序 快速排序是一种分治策略的排序算法，它的基本思想是通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，然后再分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。C语言实现快速排序需要选择一个合适的基准值（pivot）并正确实现分区操作。 九、谢尔排序 谢尔排序（Shell Sort）是插入排序的一种更高效的改进版本，也称为递减增量排序算法。它的基本思想是先将整个待排序的记录序列分割成若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时，再对全体记录进行一次直接插入排序。C语言实现谢尔排序时要正确处理每一轮的增量序列。 这些数据结构的基本问题在C/C++语言中实现具有一定的难度，但掌握了这些知识，对理解数据结构的原理和提高编程技能非常有帮助。通过这些作业，学生可以熟悉数据结构中的线性表、树、图等基本数据结构的特性及其操作算法，并且学习如何将这些算法转化为具体的程序代码。